《2025年少年班八年级数学下册浙教版》

1 [2023·浙江温州鹿城区期中]计算：$-\sqrt{2}\times\sqrt{7}=$ （ ）
A.$\sqrt{14}$
B.$-\sqrt{14}$
C.$2\sqrt{7}$
D.$-2\sqrt{7}$

答案： B

2 计算$\sqrt{6a}\cdot\sqrt{2a}$的结果是 （ ）
A.$2\sqrt{3}a$
B.$3\sqrt{2}a$
C.$\sqrt{3}a$
D.$3\sqrt{3}a$

答案： A

3 [2024·河北保定期末]计算$\sqrt{2}\times\sqrt{6}$的结果为______，这个数落在了数轴上的______段

答案： $2\sqrt{3}$ ④

4 直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$，则这个直角三角形的面积为______.

答案： $\sqrt{3}$

5 [2024·广东佛山月考]计算：
（1）$(\sqrt{32}+\sqrt{2})\times\sqrt{\frac{1}{2}}$；
（2）$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$.

答案： 解
(1) $(\sqrt{32}+\sqrt{2})\times\sqrt{\frac{1}{2}}$
$=\sqrt{32}\times\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}\times\sqrt{\frac{1}{2}}$
$=\sqrt{32\times\frac{1}{2}}+\sqrt{2\times\frac{1}{2}}$
$=\sqrt{16}+\sqrt{1}$
$=4 + 1$
$=5$.
(2) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$
$=3 + 2\sqrt{6}+2-(3 - 2)$
$=3 + 2\sqrt{6}+2-3 + 2$
$=4 + 2\sqrt{6}$.

6 [2024·河南南阳期中]先化简，再求值：$(2x+y)^{2}+(x - y)(x + y)-5x(x - y)$，其中$x=\sqrt{2}+1$，$y=\sqrt{2}-1$.

答案： 解 $(2x + y)^{2}+(x - y)(x + y)-5x(x - y)$
$=4x^{2}+4xy + y^{2}+x^{2}-y^{2}-5x^{2}+5xy$
$=9xy$.
当 $x=\sqrt{2}+1,y=\sqrt{2}-1$ 时，
原式 $=9(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=9\times(2 - 1)=9$.

7 $\sqrt{8}\div\sqrt{2}$的结果是 （ ）
A.$\sqrt{10}$
B.$\sqrt{6}$
C.4
D.2

答案： D

8 等式“$2◆\sqrt{2}=\sqrt{2}$”中的运算符号被墨迹覆盖了，则被覆盖的运算符号是 （ ）
A.+
B.-
C.×
D.÷

答案： D

9（易错题）若$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 2}}=\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 2}}$，则$x$的取值范围是 （ ）
A.$x\geq1$
B.$x＞2$
C.$1\leq x＜2$
D.$x\geq1$且$x\neq2$

答案： B

10 计算：
（1）$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{12}}$； （2）$\sqrt{24}\div\sqrt{3}$；
（3）$\sqrt{2\frac{2}{3}}\div\sqrt{1\frac{1}{3}}$； （4）$\frac{2\sqrt{a^{3}b}}{\sqrt{ab}}(a＞0,b＞0)$.

答案： 解
(1) 原式 $=\sqrt{\frac{48}{12}}=\sqrt{4}=2$.
(2) 原式 $=\sqrt{24\div3}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.
(3) 原式 $=\sqrt{\frac{8}{3}\times\frac{3}{4}}=\sqrt{2}$.
(4) 原式 $=2\sqrt{\frac{a^{3}b}{ab}}=2a$.