《2025年少年班八年级数学下册浙教版》

1 在平行四边形ABCD中，∠C = 60°. 要使平行四边形ABCD为矩形，AD至少要绕点A逆时针旋转 （ ）

A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 120°

答案： 1.A　解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°,
∴∠DAB=∠C=60°.要使平行四边形ABCD为矩形，需∠DAB=90°.
∵90°−60°=30°,
∴AD至少要绕点A逆时针旋转30°.故选A.

2 下列性质不一定属于矩形的有 （ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 是轴对称图形

答案： 2.B

3 [2024·浙江金华月考]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O. 若∠AOB = 60°，AB = 4，则BD的长为 （ ）


A. 3
B. 4
C. 4√3
D. 8

答案： 3.D　解析：
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC,OB=$\frac{1}{2}$BD,AC=BD,
∴OA=OB.
∵∠AOB=60°,
∴△AOB为等边三角形，
∴OB=AB=4,
∴BD=2OB=8.故选D.

4 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.

（1）若∠DOC = 110°，则∠DAC = _______.
（2）若AD = 2，AB = 4，则对角线BD的长是_______.

答案：
4.55°　2$\sqrt{5}$　解析：
(1)
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD.
∵∠DOC=110°,
∴∠AOD=70°,
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$×(180°−70°)=55°.
(2)
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°.
∵AD=2,AB=4,
∴BD=$\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}$=2$\sqrt{5}$.

5 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点. 若BD = 6，则EF的长是_______.

答案：
5.3　解析：如答图，连接AC.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=6.
∵E,F分别是AB,BC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=3.

6 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE = CF，连接OE，OF. 求证：OE = OF.

答案： 6.证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°,AC=BD,OD=$\frac{1}{2}$BD,OC=$\frac{1}{2}$AC,
∴OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠ADC−∠ODC=∠BCD−∠OCD,即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中，
∵$\begin{cases}DE = CF,\\\angle EDO = \angle FCO,\\OD = OC,\end{cases}$
∴△ODE≌△OCF(SAS),
∴OE=OF.