《2025年少年班八年级数学下册浙教版》

1 [2024·浙江杭州临平区月考]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①OB=OD，OA=OC，②AD//BC，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )

A.①能，②能
B.①能，②不能
C.①不能，②能
D.①不能，②不能

答案： B

2 将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________.

答案： 对角线互相平分的四边形是平行四边形

3 如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是________形.

答案： 平行四边

4 如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO.
(1)求证：△AOF≌△COE.
(2)连接AE，CF，求证：四边形AECF是平行四边形.

答案： 证明：
(1)
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，
∴ ∠FAO = ∠ECO.
在△AOF和△COE中，{∠FAO = ∠ECO，AO = CO，∠AOF = ∠COE}
∴ △AOF≌△COE(ASA).
(2)由
(1)知△AOF≌△COE，
∴ OF = OE.
又
∵ OA = OC，
∴ 四边形AECF是平行四边形.

5 链教材P97作业题第2题改编 如图，已知E，F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE. 求证：四边形EBFD是平行四边形.

答案：
证明：如答图，连接BD交AC于点O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
∵ AF = CE，
∴ AF - OA = CE - OC，即OF = OE.
又
∵ OB = OD，
∴ 四边形EBFD是平行四边形.

6 [2024·浙江杭州期中]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( )

A.AB//CD，AD//BC
B.OA=OC，OB=OD
C.AD=BC，AB//CD
D.AB=CD，AD=BC

答案： C

7 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，连接AE，AE交DC的延长线于点F. 试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论.

答案： 解：四边形ABFC是平行四边形.
证明：
∵ AB//CD，
∴ ∠BAE = ∠CFE.
∵ E是BC的中点，
∴ BE = CE.
在△ABE和△FCE中，{∠BAE = ∠CFE，∠AEB = ∠FEC，BE = CE}
∴ △ABE≌△FCE(AAS)，
∴ AE = FE.
又
∵ BE = CE，
∴ 四边形ABFC是平行四边形.

8 [2023·浙江嘉兴期末]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD = 90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为 ( )

A.6
B.12
C.20
D.24

答案： D 解析：
∵ ∠CBD = 90°，
∴ △BEC是直角三角形，
∴ CE = $\sqrt{BC² + BE²}$ = $\sqrt{4² + 3²}$ = 5.
∵ AC = 10，
∴ AE = CE = 5.
∵ BE = ED = 3，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ S$_{▱ABCD}$ = BD·BC = (3 + 3)×4 = 24. 故选D.

9 新题型 新定义题[2024·浙江宁波模拟]在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和. 如图，在□ACBE中，AB=8，AC=6，BC=4，D是AB的中点，则CD的长为________.

答案： $\sqrt{10}$ 解析：由阿波罗尼奥斯定理，得AB² + CE² = AC² + BC² + AE² + BE²，
∴ 8² + CE² = 2×(6² + 4²)，解得CE = 2$\sqrt{10}$.
∴ CD = $\frac{1}{2}$CE = $\sqrt{10}$.