《2025年少年班八年级数学下册浙教版》

1. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A. 邻角互补
B. 对角互补
C. 对边相等
D. 对角线互相平分

答案： B

2. [2023·浙江杭州期中]如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，已知△BOC的周长为9，BD = 6，AC = 4，则AD等于（ ）


A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B

3. 如图，在周长为18 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）

A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 12 cm

答案： B

4. [2024·浙江杭州期中]如图，已知平行四边形ABCD的周长是12，对角线AC与BD交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多1，则AB的长为_______.

答案： 2.5　解析：
∵□ABCD的周长为12，
∴AB + AD = 6，OB = OD.
∵△AOD的周长比△AOB的周长多1，
∴(OA + OD + AD)-(OA + OB + AB)=AD - AB = 1，
∴AB = 2.5.

5. 如图，在□ABCD中，AC和BD交于点O. 若AC = 8，BD = 6，则边AD的长的取值范围是_______.

答案： 1＜AD＜7

6. [2023·浙江宁波期中]如图，已知在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE = OF，连接CE，AF.
（1）求证：CE = AF.
（2）若∠DBA = 45°，AB = 1. 求：
①BC的长；
②直线AD与BC之间的距离.

答案：

(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO = CO.
∵∠COE = ∠AOF，OE = OF，
∴△CEO≌△AFO，
∴CE = AF.
(2)解：①
∵AC⊥AB，
∴∠CAB = 90°.
∵∠DBA = 45°，
∴OC = OA = AB = 1，
∴AC = 2，
∴BC = $\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{5}$.
②如答图，过点A作AG⊥BC于点G.
∵$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}BC\cdot AG$，
∴$\frac{1}{2}\times1\times2=\frac{1}{2}\times\sqrt{5}\cdot AG$，
∴$AG=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴直线AD与BC之间的距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

7. 在□ABCD中，AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则□ABCD的面积为_______.

答案： 12

8. （PISA试题）如图，□ABCD的面积为24，EF，GH，IJ过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为_______.

答案： 12

9. [2024·浙江杭州期中]如图，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若△ABC的面积等于3，则平行四边形ACEF的面积为_______.

答案： 6