《2025年少年班八年级数学下册浙教版》

11 如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为 （ ）


A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

答案： D

12 如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE=4，EC=3，则□ABCD的周长为 （ ）


A.11
B.18
C.20
D.22

答案： D 解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD = BC，AB = CD，
∴∠DAE = ∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE = ∠DAE，
∴∠BAE = ∠AEB，
∴BA = BE = 4.
∵BC = BE + EC = 4 + 3 = 7 = AD，
∴平行四边形ABCD的周长为2×(7 + 4)=22. 故选D.

13 将一副三角板在平行四边形ABCD中作如图的摆放.若∠1=30°，则∠2等于 （ ）


A.55°
B.65°
C.75°
D.85°

答案： C 解析：如答图，延长EH交AB于点N.
∵△EFH是等腰直角三角形，
∴∠FHE = 45°，
∴∠NHB = ∠FHE = 45°.
∵∠1 = 30°，
∴∠HNB = 180° - ∠1 - ∠NHB = 105°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠2 + ∠HNB = 180°，
∴∠2 = 75°. 故选C.

14（易错题）在□ABCD中，AD = 8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为_______.

答案： 3或5 解析：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠DAE = ∠AEB，∠ADF = ∠DFC.
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE = ∠DAE，∠CDF = ∠ADF，
∴∠BAE = ∠AEB，∠CDF = ∠DFC，
∴AB = BE，CD = CF，
∴AB = BE = CD = CF. 已知AD = 8，EF = 2，可分两种情况：当AE，DF在▱ABCD内有交点时，EF = BE + CF - BC，则BE = CF = $\frac{EF + BC}{2}$ = $\frac{EF + AD}{2}$ = 5，
∴AB = 5；当AE，DF在▱ABCD内无交点时，EF = BC - BE - CF，则BE = CF = $\frac{BC - EF}{2}$ = $\frac{AD - EF}{2}$ = 3，
∴AB = 3. 综上所述，AB的长为3或5.

15 [2024·浙江温州二模]如图，E为□ABCD的边AB延长线上一点，AB=BE，BC交DE于点F.
(1)求证：△CDF≌△BEF.
(2)若DE平分∠ADC，AD=4，求CD的长.

答案：
(1) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AB//CD，
∴∠CDF = ∠E，∠C = ∠EBF.
∵AB = BE，AB = CD，
∴CD = BE，
∴△CDF≌△BEF(ASA).
(2) 解：
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE = ∠CDE.
∵AB//CD，
∴∠E = ∠CDE，
∴∠ADE = ∠E，
∴AD = AE = 4.
∵AB = BE，AB = CD，
∴CD = $\frac{1}{2}$AE = 2.

16（1）在□ABCD中，当E是AB上一点，F是CD上一点，且AE=CF时，如图(1)，求证：AF=CE，∠ECF=∠EAF；
（2）在□ABCD中，当E变为BA延长线上一点，F变为DC延长线上一点，且AE=CF时，如图(2)，则(1)中的结论是否仍成立？不必说明理由.

答案：
(1) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D = ∠B，AD = CB，AB = CD. 又
∵AE = CF，
∴DF = CD - CF = AB - AE = BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF = CE，∠DAF = ∠BCE. 又
∵在▱ABCD中，∠BCD = ∠BAD，
∴∠ECF = ∠EAF.
(2) 解：仍成立.