《2025年少年班八年级数学下册浙教版》

1. 数学文化 中国古代数学 [2024·湖南郴州期中]我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了有关“直田(长方形)面积与其长、阔(宽)”的问题。今有一块长方形田地面积是1575步²，其中宽与长的和为80步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是 ( )
A. x(40 - x)=1575
B. x(80 - x)=1575
C. x(80 + x)=1575
D. x·$\frac{80 - x}{2}$=1575

答案： B

2. [2024·江苏无锡月考]如图，张老汉想用长为75米的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个面积为720米²的长方形羊圈ABCD，并在边CD上留一个5米宽的门(门用其他材料)。设AB的长为x米，则下面所列方程正确的是 ( )


A. x(75 - x)=720
B. x(80 - 2x)=720
C. x(75 - 2x)=720
D. x(80 - x)=720

答案： B

3. 链教材P43作业题第2题改编 如图，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m²，则图中x为________。

答案： 1 m

4. 如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒。
(1)这个无盖纸盒的长为________cm，宽为________cm；(用含x的式子表示)
(2)若要制成一个底面积是180cm²的无盖长方体纸盒，求x的值。

答案： 解：
(1)(20 - 2x) (12 - 2x).
(2)依题意，得(20 - 2x)(12 - 2x)=180.
整理，得$x^{2}-16x + 15 = 0$，
解得$x_{1}=1$，$x_{2}=15$(不符合题意，舍去).
故x的值为1.

5. 链教材P42合作学习改编 如图，一艘轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC = 500km，BA = 300km。(假定轮船不改变航向)
(1)如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？
(2)如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时。

答案： 解：
(1)$\because CB = 500$ km，$AB = 300$ km，
$\therefore AC=\sqrt{CB^{2}-AB^{2}} = 400$ km.
$\because\sqrt{(11\times40 - 400)^{2}+(300 - 11\times20)^{2}} = 40\sqrt{5}$(km)，
且$40\sqrt{5}＜200$，
$\therefore$如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距$40\sqrt{5}$ km，此时，轮船会受到台风影响.
(2)设轮船受到台风影响一共经历了t小时.
由题意，得$(400 - 40t)^{2}+(300 - 20t)^{2}=200^{2}$，
解得$t_{1}=7$，$t_{2}=15$.
$15 - 7 = 8$(时).
答：轮船受到台风影响一共经历了8小时.