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1. 下列式子一定是二次根式的是 （ ）
A. $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ B. $\sqrt{a + 5}$
C. $\sqrt{-3y^{2}}$ D. $\sqrt{ab}$
A. $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ B. $\sqrt{a + 5}$
C. $\sqrt{-3y^{2}}$ D. $\sqrt{ab}$
答案：
A
2. 给出下列各式:$\sqrt[3]{-27},\sqrt{-4},\sqrt{2a - 1}(a ＜ \frac{1}{2}),\sqrt{a^{2}+2a + 1}$. 其中,是二次根式的为________.
答案：
$\sqrt{a^{2}+2a + 1}$
3. [2024·浙江宁波月考]函数$y = \sqrt{x - 1}$中自变量$x$的取值范围是 （ ）
A. $x ＞ 1$ B. $x \geq 1$
C. $x \leq 1$ D. $x \neq 1$
A. $x ＞ 1$ B. $x \geq 1$
C. $x \leq 1$ D. $x \neq 1$
答案：
B
4. [2023·浙江宁波模拟]使$\sqrt{x + 1}$有意义的$x$的取值,在数轴上表示正确的是 （ ）
答案：
A
5. 下列二次根式,无论$x$取什么值都有意义的是 （ ）
A. $\sqrt{x^{2}-5}$ B. $\sqrt{-x - 5}$
C. $\sqrt{x}$ D. $\sqrt{x^{2}+5}$
A. $\sqrt{x^{2}-5}$ B. $\sqrt{-x - 5}$
C. $\sqrt{x}$ D. $\sqrt{x^{2}+5}$
答案：
D
6. 新题型 开放性试题[2023·浙江杭州拱墅区二模]若$\sqrt{x - 1}$有意义,请写出符合条件的一个$x$的值:________.
答案：
1(答案不唯一)
7. [2024·浙江温州月考]当$x = 0$时,二次根式$\sqrt{3x + 1}$的值是________.
答案：
1
8. [2024·浙江温州期中]若$\sqrt{12 - n}$是一个正整数,则$n$可取的最小正整数是________.
答案：
3
9. 如图(1),已知正方形的边长为1,可以计算该正方形的对角线长为$\sqrt{2}$;如图(2),$n$个这样的正方形并排成一个长方形,其对角线的长用式子表示为________(用含$n$的代数式表示),当$n = 3$时,对角线的长为________.
答案：
$\sqrt{n^{2}+1}$ $\sqrt{10}$
10. 链教材P5作业题第4题改编 当$x$分别取下列值时,求二次根式$\sqrt{9 - 8x}$的值.
(1) $x = 0$;
(2) $x = \frac{1}{2}$;
(3) $x = -2$.
(1) $x = 0$;
(2) $x = \frac{1}{2}$;
(3) $x = -2$.
答案：
解
(1)当$x = 0$时，$\sqrt{9 - 8x}=\sqrt{9 - 0}=3$.
(2)当$x=\frac{1}{2}$时，$\sqrt{9 - 8x}=\sqrt{9 - 4}=\sqrt{5}$.
(3)当$x = -2$时，$\sqrt{9 - 8x}=\sqrt{9 + 16}=5$.
(1)当$x = 0$时，$\sqrt{9 - 8x}=\sqrt{9 - 0}=3$.
(2)当$x=\frac{1}{2}$时，$\sqrt{9 - 8x}=\sqrt{9 - 4}=\sqrt{5}$.
(3)当$x = -2$时，$\sqrt{9 - 8x}=\sqrt{9 + 16}=5$.
11. 使$y = \frac{1}{\sqrt{x + 3}}+\sqrt{4 - 3x}$有意义的所有整数$x$的值的和是 （ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
答案：
A
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