《2025年阳光同学课时优化作业六年级数学下册冀教版》

1. 如图是一块长60厘米、宽40厘米的长方形铁板，剪去4个角(涂色部分)(每个小正方形的边长都是5厘米)后，做成一个无盖的水槽，这个水槽最多能装水多少千克？(铁板的厚度不计，1立方分米的水的质量为1千克)
　　　

答案： 60−5×2=50(厘米)
50厘米=5分米
40−5×2=30(厘米)
30厘米=3分米
5厘米=0.5分米
5×3×0.5=7.5(立方分米)
7.5×1=7.5(千克)

2. 某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？

答案： 4分米=0.4米
3.14×0.4×2×3.5×8=70.336(平方米)
70.336×0.3=21.1008(千克)

3. 如图，一个底面直径为20厘米的圆柱形容器内装有一些水，水中放着一个底面直径为12厘米、高为10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降多少厘米？
　　　　

答案： $\frac{1}{3}×3.14×(12÷2)^2×10=376.8$(立方厘米)
3.14×(20÷2)^2=314(平方厘米)
376.8÷314=1.2(厘米)

4. 如图，有一个长方形ABCD，以AD边所在的直线为轴旋转一周，想象一下旋转后形成的立体图形的样子。下面谁的想法正确？为什么？
凯凯：涂色部分和没涂色部分旋转后形成的立体图形的体积比是1：1。
莉莉：体积比不是1：1，应该是2：1。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 莉莉的想法正确。示例：以AD边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆柱，没涂色部分旋转后形成的圆锥的体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，涂色部分旋转后形成的立体图形的体积是圆柱的$\frac{2}{3}$，所以涂色部分和没涂色部分旋转后形成的立体图形的体积比是2：1

5. 一个底面积是50.24平方厘米、高是15厘米的玻璃杯中盛满了水。先将一个体积为251.2立方厘米的大玻璃球放入杯中，然后将其取出，再放入一个体积为150.72立方厘米的小玻璃球，此时杯中水面的高是多少厘米？

答案： 251.2−150.72=100.48(立方厘米)
15−100.48÷50.24=13(厘米)