《2025年阳光同学课时优化作业五年级数学下册冀教版》

1.（探索规律）直接写出得数。
$\begin{matrix}\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\\\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\end{matrix}$ $\begin{matrix}\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\\\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}=\end{matrix}$ $\begin{matrix}\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\\\frac{1}{4}\times\frac{1}{5}=\end{matrix}$ $\begin{matrix}\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\\\frac{1}{5}\times\frac{1}{6}=\end{matrix}$
比较上面的算式，寻找规律，根据你发现的规律计算下面的题目。
$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdots+\frac{1}{2022\times2023}+\frac{1}{2023\times2024}$

答案： \frac{1}{6}@@\frac{1}{6}@@\frac{1}{12}@@\frac{1}{12}@@\frac{1}{20}@@\frac{1}{20}@@\frac{1}{30}@@\frac{1}{30}@@\frac{2023}{2024}

2.（算理探究）数学课上，同学们讨论了“分数乘法”的内容。＜视频讲解＞
皮皮提出了一个问题：我看数学书上写着“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母”。按照这个方法计算就是$\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{2\times3}{5\times7}=\frac{6}{35}$，为什么可以这样计算呢？

（1）你同意阳阳的观点吗？请你结合$\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}$的计算过程说明理由。
（2）你同意梅梅的观点吗？请你以$0.3\times0.06$为例写出计算过程。

答案： 同意。$\frac{2}{5}×\frac{3}{7}$是先将单位“$1$”平均分成$5$份，取其中的$2$份；再将这$2$份平均分成$7$份，取其中的$3$份；相当于将单位“$1$”平均分成了$(5×7)$份，取其中的$(2×3)$份。@@同意。计算$0.3×0.06$： $=(0.1×3)×(0.01×6)$ $=(0.1×0.01)×(3×6)$ $=0.001×18$ $=0.018$