《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

6. 计算：(1)$2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}$；
(2)$(\sqrt{54}+\sqrt{0.5})-(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6})$．

答案： 解：
(1)$2\sqrt{12} - 6\sqrt{\frac{1}{3}} = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$。
(2)$(\sqrt{54} + \sqrt{0.5}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6}) = (3\sqrt{6} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{6}) = (3\sqrt{6} + \sqrt{6}) + (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}) = 4\sqrt{6} + \frac{\sqrt{2}}{4}$。

1. 小明作业本上有以下四题：①$\sqrt{16a^{4}} = 4a^{2}$；②$\sqrt{5a}\times\sqrt{10a}=5\sqrt{2}a$；③$a\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a^{2}\cdot\frac{1}{a}}$；④$\sqrt{3a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a}(a\neq0)$．其中做错的题是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： D 解析：因为$a \neq 0$，所以$\sqrt{3a}$与$\sqrt{2a}$被开方数不相同，不能合并。

2. 下列计算正确的是( )
A.$\sqrt{5}-\sqrt{2}=\sqrt{3}$
B.$8 + 3\sqrt{2}=11\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{5}-\sqrt{5}=4$
D.$\sqrt{a}-\frac{3}{2}\sqrt{a}=-\frac{1}{2}\sqrt{a}$

答案： D 解析：A选项中的二次根式被开方数不相同，不能合并。B选项不能合并。C选项合并时计算错误。

3. 计算$4\sqrt{\frac{1}{2}}+3\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{8}$的结果是( )
A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\sqrt{3}-\sqrt{2}$

答案： B 解析：$4\sqrt{\frac{1}{2}} + 3\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{8} = 2\sqrt{2} + \sqrt{3} - 2\sqrt{2} = \sqrt{3}$。

4. 化简$\sqrt{\frac{2}{9}}+\sqrt{50}-\sqrt{32}$得( )
A.$\frac{1}{3}\sqrt{5}$
B.$\frac{4}{3}\sqrt{2}$
C.$\sqrt{11}$
D.$12\sqrt{2}$

答案： B 解析：$\sqrt{\frac{2}{9}} + \sqrt{50} - \sqrt{32} = \frac{\sqrt{2}}{3} + 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = \frac{4}{3}\sqrt{2}$。

5. 计算：$\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{\frac{1}{2}}=\underline{\qquad}$．

答案： $\sqrt{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}$ 解析：$\sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{3}} - 2\sqrt{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{2} = \sqrt{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}$。

6. 如果最简二次根式$\sqrt{a - 2}$可以与$\sqrt{8}$合并，那么$a=\underline{\qquad}$．

答案： 4 解析：$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$，若最简二次根式$\sqrt{a - 2}$与$\sqrt{8}$能够合并，则$a - 2 = 2$，故$a = 4$。

7. 当$x = 7$时，代数式$\sqrt{x + 5}+\sqrt{x - 4}-\sqrt{4x - 1}$的值等于$\underline{\qquad}$．

答案： 0 解析：当$x = 7$时，原式$ = \sqrt{12} + \sqrt{3} - \sqrt{27} = 2\sqrt{3} + \sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0$。

8. 两个最简二次根式$a\sqrt{b}$，$c\sqrt{b}$相加得$6\sqrt{5}$，则$a + b + c=\underline{\qquad}$．

答案： 11 解析：因为$a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a + c)\sqrt{b} = 6\sqrt{5}$，所以$b = 5$，$a + c = 6$，所以$a + b + c = 11$。

9. 计算：(1)$2\sqrt{2x}-3\sqrt{\frac{1}{8}x}$；
(2)$(\sqrt{24}-\sqrt{0.5}+2\sqrt{\frac{2}{3}})-(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6})$．

答案： 解：
(1)原式$ = 2\sqrt{2x} - \frac{3\sqrt{2x}}{4} = \frac{5\sqrt{2x}}{4}$。
(2)原式$ = 2\sqrt{6} - \frac{1}{2}\sqrt{2} + \frac{2}{3}\sqrt{6} - \frac{1}{4}\sqrt{2} + \sqrt{6} = (2 + \frac{2}{3} + 1)\sqrt{6} + (-\frac{1}{2} - \frac{1}{4})\sqrt{2} = \frac{11}{3}\sqrt{6} - \frac{3}{4}\sqrt{2}$。

10. 已知$a - b=\sqrt{5}+\sqrt{3}$，$b - c=\sqrt{5}-\sqrt{3}$．
(1)求$a - c$的值；
(2)求$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab - bc - ac$的值．

答案： 解：
(1)$a - c = a - b + b - c = \sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{3} = 2\sqrt{5}$。
(2)原式$ = \frac{1}{2}(2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} - 2ab - 2bc - 2ac) = \frac{1}{2}[(a - b)^{2} + (a - c)^{2} + (b - c)^{2}] = \frac{1}{2}[(\sqrt{5} + \sqrt{3})^{2} + (2\sqrt{5})^{2} + (\sqrt{5} - \sqrt{3})^{2}] = \frac{1}{2}×36 = 18$。