《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

1. 二次根式的乘法法则：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a \underline{\qquad},b \underline{\qquad})$．

答案： ≥0 ≥0

2. 二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\underline{\qquad}(a \underline{\qquad},b \underline{\qquad})$．

答案： $\sqrt{\frac{a}{b}}$ ≥0 ＞0

3. 最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数不含$\underline{\qquad}$；(2)被开方数中不含能$\underline{\qquad}$的因数或$\underline{\qquad}$．

答案： 分母 开得尽方 因式

4. 化简：$\sqrt{4\times13}=\underline{\qquad}$，$\sqrt{xy^{5}}=\underline{\qquad}(x\geqslant0,y\geqslant0)$．

答案： $2\sqrt{13}$ $y^{2}\sqrt{xy}$

5. 二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成$\underline{\qquad}$二次根式，再将$\underline{\qquad}$相同的二次根式进行合并.

答案： 最简 被开方数

6. 二次根式的加减步骤：(1)将式子中的每个二次根式化为$\underline{\qquad}$二次根式；(2)找出其中被开方数相同的二次根式；(3)$\underline{\qquad}$被开方数相同的二次根式.

答案： 最简 合并

7. 根据预习内容完成下列问题.
(1)下面与$\sqrt{2}$能合并的是( )
A.$\sqrt{3}$ B.$\sqrt{8}$ C.$\sqrt{12}$ D.$\sqrt{16}$
(2)计算：$2\sqrt{3}+\sqrt{3}=\underline{\qquad}$；$2\sqrt{5}-\frac{\sqrt{5}}{2}=\underline{\qquad}$．

答案：
(1)B
(2)$3\sqrt{3}$ $\frac{3\sqrt{5}}{2}$

1. 下列各式计算正确的是( )
A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
C.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{12}-\sqrt{10}}{2}=\sqrt{6}-\sqrt{5}$

答案： C

2. 下列二次根式中，能与$\sqrt{8}$合并的是( )
A.$\sqrt{48}$
B.$\sqrt{28}$
C.$\sqrt{98}$
D.$\sqrt{38}$

答案： C

3. 计算$\sqrt{8}-\sqrt{32}+\sqrt{\frac{9}{2}}$的结果是( )
A.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

答案： A

4. 化简：$\sqrt{4a^{3}}-3a\sqrt{a}-a^{2}\sqrt{\frac{1}{a}}=\underline{\qquad}$．

答案： $-2a\sqrt{a}$ 解析：$\sqrt{4a^{3}} - 3a\sqrt{a} - a^{2}\sqrt{\frac{1}{a}} = 2a\sqrt{a} - 3a\sqrt{a} - a\sqrt{a} = -2a\sqrt{a}$。

5. 一个三角形的两边长分别为$\sqrt{18}$，$\sqrt{32}$，求第三边$x$的取值范围.

答案： 解：由题意，得$\sqrt{32} - \sqrt{18} ＜ x ＜ \sqrt{18} + \sqrt{32}$，即$\sqrt{2} ＜ x ＜ 7\sqrt{2}$。