《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A. $2\sqrt{3a}$
B. $\sqrt{8x^{2}}$
C. $\sqrt{y^{3}}$
D. $\sqrt{\frac{b}{4}}$

答案： A

3. 计算$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{12}} \div \sqrt{\frac{54}{12}} \times \sqrt{\frac{3}{6}}$的结果为（ ）
A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

答案： B 解析：原式$=\sqrt{\frac{9}{12}\div\frac{54}{12}\times\frac{3}{6}}=\sqrt{\frac{9}{12}\times\frac{12}{54}\times\frac{3}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$.

4. 化简$(3 - \pi) \times \sqrt{\frac{\pi + 3}{\pi - 3}}$的结果为（ ）
A. $-\sqrt{\pi^{2}-9}$
B. $\sqrt{\pi^{2}-9}$
C. $-\sqrt{9 - \pi^{2}}$
D. $\sqrt{9 - \pi^{2}}$

答案： A 解析：因为$3 - \pi＜0$，所以$(3 - \pi)\times\sqrt{\frac{\pi + 3}{\pi - 3}}=-\sqrt{(\pi - 3)^{2}}\times\sqrt{\frac{\pi + 3}{\pi - 3}}=-\sqrt{\pi^{2}-9}$.

5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = 16$
B. $\sqrt{\frac{3}{11}} \div \sqrt{3\frac{2}{3}} = 1$
C. $\frac{3\sqrt{6}}{6\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{54a^{2}b}}{\sqrt{6a}} = 9\sqrt{ab}$

答案： C 解析：$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{48}{3}}=\sqrt{16}=4$，故A项不正确；$\sqrt{\frac{3}{11}}\div\sqrt{3\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{3}{11}\div\frac{11}{3}}=\sqrt{\frac{3}{11}\times\frac{3}{11}}=\frac{3}{11}$，故B项不正确；$\frac{3\sqrt{6}}{6\sqrt{3}}=(3\div6)\times\sqrt{\frac{6}{3}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故C项正确；$\frac{\sqrt{54a^{2}b}}{\sqrt{6a}}=\sqrt{\frac{54a^{2}b}{6a}}=3\sqrt{ab}$，故D项不正确.

6. 下列各式计算错误的是（ ）
A. $\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$
B. $\sqrt{\frac{27}{64}}=\frac{3\sqrt{3}}{8}$
C. $\sqrt{4\frac{2}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
D. $-\sqrt{7\frac{1}{5}}=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$

答案： C 解析：$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}=\frac{4}{5}$，故A项正确；$\sqrt{\frac{27}{64}}=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{64}}=\frac{3\sqrt{3}}{8}$，故B项正确；$\sqrt{4\frac{2}{9}}=\sqrt{\frac{38}{9}}=\frac{\sqrt{38}}{\sqrt{9}}=\frac{\sqrt{38}}{3}$，故C项错误；$-\sqrt{7\frac{1}{5}}=-\sqrt{\frac{36}{5}}=-\sqrt{\frac{36\times5}{5\times5}}=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$，故D项正确.

7. 化简$\frac{-3\sqrt{2}}{\sqrt{27}}$的结果是_______.

答案： $-\frac{\sqrt{6}}{3}$ 解析：$\frac{-3\sqrt{2}}{\sqrt{27}}=\frac{-3\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$.

8. 若$\sqrt{2^{m + n - 2}}$和$\sqrt{3^{3m - 2n + 2}}$都是最简二次根式，则$m =$_______，$n =$_______.

答案： 1 2 解析：由题意，得$\begin{cases}m + n - 2 = 1\\3m - 2n + 2 = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 1\\n = 2\end{cases}$.

9. 化简：$\frac{1}{\sqrt{3b^{2}}}(b ＜ 0) =$_______.

答案： $-\frac{\sqrt{3}}{3b}$

10. 若$\sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x - 2} = \sqrt{(x - 1)(x - 2)}$，则$x$的取值范围是_______.

答案： $x\geqslant2$ 解析：由题意，得$\begin{cases}x - 1\geqslant0\\x - 2\geqslant0\end{cases}$，解得$x\geqslant2$.

11. 计算：(1)$\sqrt{48} \div \sqrt{3} \div \sqrt{2}$；(2)$\sqrt{\frac{8}{9}} \div \sqrt{\frac{4}{27}} \times \sqrt{12}$.

答案： 解：
(1)$\sqrt{48}\div\sqrt{3}\div\sqrt{2}=\sqrt{48\div3\div2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.
(2)$\sqrt{\frac{8}{9}}\div\sqrt{\frac{4}{27}}\times\sqrt{12}=\sqrt{\frac{8}{9}\times\frac{27}{4}\times12}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$.

12. 已知$a + b = - 6$，$ab = 8$，化简求值：$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}$.

答案： 解：因为$a + b = - 6$，$ab = 8$，所以$a$，$b$同号，且$a＜0$，$b＜0$，所以$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=-\frac{\sqrt{ab}}{b}-\frac{\sqrt{ab}}{a}=-\frac{a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}}{ab}=-\frac{\sqrt{ab}(a + b)}{ab}=-\frac{\sqrt{8}\times(-6)}{8}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.