《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

6. 利用函数的图象解方程$3x - 2 = x + 4$.

答案：
解：由$3x - 2 = x + 4$，得$2x - 6 = 0$.
令$y = 2x - 5$，画出$y = 2x - 6$的图象，如图 D-19-5 所示.
由图 D-19-5 可以看出直线$y = 2x - 6$与$x$轴的交点为（3，0）.
所以原方程的解是$x = 3$.

7. 用画函数图象的方法解不等式$3x + 2＞2x - 1$.

答案：
解法 1：原不等式可化为$x + 3＞0$.
画出函数$y = x + 3$的图象（如图 D-19-6 所示）.
由图象可以看出：当$x＞-3$时，这条直线上的点在$x$轴上方，即此时$y = x + 3＞0$，
$\therefore$不等式$3x + 2＞2x - 1$的解集为$x＞-3$.
解法 2：在同一直角坐标系中分别画出函数$y = 3x + 2$与函数$y = 2x - 1$的图象（如图 D-19-7 所示），
可以看出，它们交点的横坐标为-3.
当$x＞-3$时，对于同一个$x$的值，直线$y = 3x + 2$上的点在直线$y = 2x - 1$上相应点的上方，这时$3x + 2＞2x - 1$，即不等式的解集为$x＞-3$.

1. 如图 19 - 2 - 9 所示，$l_1$反映了某公司的销售收入与销售量的关系，$l_2$反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）

A. 小于 3 t
B. 大于 3 t
C. 小于 4 t
D. 大于 4 t

答案： D 解析：收入大于成本在图象上表现为：表示收入的图象在表示成本的图象的上方. 由图象可知，当收入图象在成本图象的上方，即销售量大于 4 t 时，该公司赢利，故选 D.

2. 如图 19 - 2 - 10 所示，一次函数$y = 2x + m$的图象过$A$，$B$两点，则方程$2x + m = 0$的解是（ ）

A. $x = 2$
B. $x = -1$
C. $x = 0$
D. 无法确定

答案： B 解析：方程$2x + m = 0$的解即为函数$y = 2x + m$的图象与$x$轴交点的横坐标.

3. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程$x - 2y = 2$的解的是（ ）

答案： C 解析：由$x - 2y = 2$，得$y=\frac{1}{2}x - 1$. 当$x = 0$时，$y = -1$；当$y = 0$时，$x = 2$，所以直线$y=\frac{1}{2}x - 1$与两坐标轴的交点坐标分别是（0，-1）和（2，0），所以答案应选 C.

4. 如图 19 - 2 - 11 所示，直线$y_1 = k_1x + a$与$y_2 = k_2x + b$的交点坐标为$(1,2)$，则使$y_1＜y_2$的$x$的取值范围为（ ） 

A. $x＞1$
B. $x＞2$
C. $x＜1$
D. $x＜2$

答案： C 解析：由图象可知，当$x＜1$时，直线$y_1 = k_1x + a$在直线$y_2 = k_2x + b$的下方，故使$y_1＜y_2$的$x$的取值范围是$x＜1$.

5. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数$y = -x + 3$与$y = 3x - 5$的图象交于点$M$，则点$M$的坐标为（ ）
A. $(-1,4)$
B. $(-1,2)$
C. $(2,-1)$
D. $(2,1)$

答案： D 解析：求两个一次函数$y = -x + 3$和$y = 3x - 5$的图象交点坐标，实际上就是求二元一次方程组$\begin{cases}y = -x + 3 \\ y = 3x - 5\end{cases}$的解. 解二元一次方程组$\begin{cases}y = -x + 3 \\ y = 3x - 5\end{cases}$得$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$，所以$M$点的坐标为（2，1）.

6. 已知关于$x$的不等式$kx - 2＞0$（$k\neq0$）的解集是$x＞3$，则直线$y = -kx + 2$与$x$轴的交点坐标是________.

答案： （3，0） 解析：关于$x$的不等式$kx - 2＞0(k\neq0)$的解集$x＞3$的分界值 3 就是$y = -kx + 2$与$x$轴的交点的横坐标，在$x$轴上$y = 0$，所以交点坐标是（3，0）.