《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

4. 根据复习回顾的内容完成下列各题.
(1)计算：$\sqrt{8} \times \sqrt{7}=$_______；$\sqrt{12} \times \sqrt{6}=$_______.
(2)化简：$\sqrt{4 \times 13}=$_______；$\sqrt{xy^{5}}=$_______$(x \geqslant 0,y \geqslant 0)$.

答案：
(1)$2\sqrt{14}$ $6\sqrt{2}$
(2)$2\sqrt{13}$ $y^{2}\sqrt{xy}$

5. 二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\underline{\qquad}(a \underline{\qquad},b \underline{\qquad})$

答案： $\sqrt{\frac{a}{b}}$ $\geqslant0$ $＞0$

6. 二次根式的除法法则的逆用：$\sqrt{\frac{a}{b}}=\underline{\qquad}(a \underline{\qquad},b \underline{\qquad})$

答案： $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ $\geqslant0$ $＞0$

7. 最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能_______的因数或_______.

答案： 分母 开得尽方 因式

8. 根据预习内容，完成下列各题.
(1)计算$\sqrt{24} \div \sqrt{6}$的结果是_______.
(2)下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. $\sqrt{\frac{1}{5}}$ B. $\sqrt{0.5}$ C. $\sqrt{5}$ D. $\sqrt{50}$

答案：
(1)2
(2)C

1. 下列各式：①$\sqrt{2}$，②$\frac{1}{\sqrt{3}}$，③$\sqrt{8}$，④$\sqrt{\frac{1}{x}}(x＞0)$中，最简二次根式有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A 解析：根据最简二次根式的概念可知只有$\sqrt{2}$是最简二次根式.

2. 已知$\sqrt{\frac{1 - a}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{1 - a}}{a}$，则$a$的取值范围是（ ）
A. $a \leqslant 0$
B. $a ＜ 0$
C. $0 ＜ a \leqslant 1$
D. $a ＞ 0$

答案： C 解析：由题意，得$\begin{cases}1 - a\geqslant0\\a＞0\end{cases}$，解得$0 ＜ a\leqslant1$.

3. 计算$\sqrt{18} \div \sqrt{\frac{3}{4}} \times \sqrt{\frac{4}{3}}$的结果是（ ）
A. $3\sqrt{2}$
B. $4\sqrt{2}$
C. $5\sqrt{2}$
D. $6\sqrt{2}$

答案： B 解析：$\sqrt{18}\div\sqrt{\frac{3}{4}}\times\sqrt{\frac{4}{3}}=\sqrt{18\div\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}}=\sqrt{18\times\frac{4}{3}\times\frac{4}{3}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$.

4. 下列计算正确的是（ ）
A. $\sqrt{3\frac{2}{4}}=\frac{7}{2}$
B. $\sqrt{9\frac{1}{3}}=\frac{4}{3}\sqrt{21}$
C. $\sqrt{\frac{3x}{4y}}=\frac{\sqrt{3xy}}{2y}(y＞0)$
D. $\sqrt{\frac{2}{3}} \div \sqrt{1\frac{1}{3}}=\sqrt{2}$

答案： C 解析：因为$\sqrt{3\frac{2}{4}}=\sqrt{\frac{14}{4}}=\frac{\sqrt{14}}{2}$，故选项A错误；$\sqrt{9\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{28}{3}}=\frac{2\sqrt{21}}{3}$，故选项B错误；$\sqrt{\frac{2}{3}}\div\sqrt{1\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}\div\frac{4}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故选项D错误.

5. 计算：(1)$\sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{12}} \div \sqrt{1\frac{1}{2}}$；(2)$\frac{3}{2} \sqrt{2\frac{2}{3}} \div \frac{1}{9} \sqrt{\frac{1}{45}}$.

答案： 解：
(1)原式$=\sqrt{\frac{3}{2}\div\frac{1}{12}\div\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}\times12\times\frac{2}{3}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.
(2)原式$=(\frac{3}{2}\div\frac{1}{9})\sqrt{\frac{8}{3}\times45}=\frac{27}{2}\sqrt{120}=27\sqrt{30}$.

1. 下列二次根式：$\sqrt{5a^{2}}$，$\sqrt{10a}$，$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$，$\sqrt{\frac{m}{2}}$，$\sqrt{12n}$，$\frac{\sqrt{m}}{2}$，其中最简二次根式有（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

答案： C 解析：只有$\sqrt{10a}$，$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$，$\frac{\sqrt{m}}{2}$是最简二次根式.