《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

2. 若点$M(x,5)$在点$A(0,2)$和点$B(-2,0)$连接所成的直线上，则$x =$______.

答案： 3

3. 已知一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(2,-6)$和点$(3,1)$，则当$x = 5$时，函数$y$的值为______.

答案： 15 解析：把点$(2,-6)$，$(3,1)$分别代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}2k + b = -6\\3k + b = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 7\\b = -20\end{cases}$. 故$y = 7x - 20$. 当$x = 5$时，$y = 5×7 - 20 = 15$.

4. 已知一次函数$y = kx + k - 3$的图象经过点$(2,3)$，则$k$的值为______.

答案： 2 解析：把点$(2,3)$代入$y = kx + k - 3$，得$3 = 2k + k - 3$，解得$k = 2$.

1. 若一次函数$y = kx - 3$的图象经过点$(4,-1)$，则该函数的图象必经过（ ）
A. $(2,2)$
B. $(2,0)$
C. $(2,-2)$
D. $(2,4)$

答案： C 解析：把$(4,-1)$代入$y = kx - 3$，得$-1 = 4k - 3$，
∴ $k = \frac{1}{2}$，
∴ $y = \frac{1}{2}x - 3$. 把A，B，C，D四个选项中点的坐标分别代入$y = \frac{1}{2}x - 3$可知只有$(2,-2)$合适.

2. 已知函数$y = kx + b$的图象如图19 - 2 - 5所示，则$y = 2kx + b$的图象可能是（ ）

答案： C 解析：观察$y = kx + b$的图象可知$b = 1$，直线与$x$轴的交点为$(-\frac{1}{k},0)$，且$-1 ＜ -\frac{1}{k} ＜ 0$，则$y = 2kx + b$的图象必与$y$轴交于$(0,1)$点，与$x$轴的交点为$(-\frac{1}{2k},0)$. 由$-1 ＜ -\frac{1}{k} ＜ 0$可得$-\frac{1}{2} ＜ -\frac{1}{2k} ＜ 0$. 观察各选项知C正确.

3. 如图19 - 2 - 6所示，直线$AB$对应的函数解析式是（ ）

A. $y = -\frac{3}{2}x + 3$
B. $y = \frac{3}{2}x + 3$
C. $y = -\frac{2}{3}x + 3$
D. $y = \frac{2}{3}x + 3$

答案： A 解析：设直线$AB$的解析式为$y = kx + b$，由图象可知直线过点$(0,3)$，$(2,0)$. 把这两点的坐标代入$y = kx + b$得$\begin{cases}b = 3\\2k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{3}{2}\\b = 3\end{cases}$，
∴ $y = -\frac{3}{2}x + 3$.

4. 已知直线$y = kx + b$过点$(0,1)$和点$(2,0)$，则（ ）
A. $k=\frac{1}{2}$，$b = 1$
B. $k=\frac{1}{2}$，$b = -1$
C. $k = -\frac{1}{2}$，$b = 1$
D. $k = -\frac{1}{2}$，$b = -1$

答案： C 解析：把$(0,1)$，$(2,0)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}b = 1\\2k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{2}\\b = 1\end{cases}$，故选C.

5. 若函数$y = kx + 2$的图象经过点$(1,3)$，则$y = 0$时，$x =$（ ）
A. -2
B. 2
C. 0
D. $\pm2$

答案： A 解析：把点$(1,3)$代入$y = kx + 2$，得$k + 2 = 3$，解得$k = 1$，
∴ $y = x + 2$. 当$y = 0$时，$x = -2$.

6. 如果一次函数的图象与直线$y = -\frac{1}{3}x$平行，且与直线$y = 2x - 6$的交点在$x$轴上，那么这个一次函数的解析式为______.

答案： $y = -\frac{1}{3}x + 1$ 解析：
∵ 一次函数的图象与直线$y = -\frac{1}{3}x$平行，
∴ 可设为$y = -\frac{1}{3}x + b$，求出直线$y = 2x - 6$与$x$轴的交点$(x_0,0)$代入函数解析式，求出$b$.

7. 某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度$y$（m）与时间$x$（天）之间的关系图象如图19 - 2 - 7所示. 根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______m.

答案： 504 解析：由图象可知点$(2,180)$，$(4,288)$都在直线$AB$上，设直线$AB$的解析式为$y = kx + b$，可得$\begin{cases}2k + b = 180\\4k + b = 288\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 54\\b = 72\end{cases}$，则直线$AB$的解析式为$y = 54x + 72$. 当$x = 8$时，$y = 54×8 + 72 = 504$.

8. 已知一次函数的图象经过$(-4,15)$，$(6,-5)$两点，求一次函数的解析式.

答案： 解：设一次函数的解析式为$y = kx + b$.
∵ $y = kx + b$的图象经过点$(-4,15)$和点$(6,-5)$，
∴ $\begin{cases}15 = -4k + b\\-5 = 6k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2\\b = 7\end{cases}$.
∴ 一次函数的解析式为$y = -2x + 7$.