《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

6. 学校准备组织老师去参加某市教研活动，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加教研活动的老师有x人，甲、乙两家旅行社收费分别为y1，y2，它们的函数图象如图19-1-19所示，根据图象信息，请你回答下列问题：

（1）当参加教研活动的老师的人数为多少时，两家旅行社收费相等？
（2）当参加教研活动的老师的人数为多少时，选择甲旅行社合算？
（3）如果共有50人参加，选择哪家旅行社合算？

答案： 解：（1）由图象可知，两直线交点的横坐标就是所求问题的答案，即当参加教研活动的老师的人数为30时，两家旅行社收费相等.
（2）由两个函数图象的交点为$(30,1800)$可知，当$0＜x＜30$时，选择甲旅行社合算.
（3）由图象知当$x＞30$时，选择乙旅行社合算. 所以当$x = 50$时，选择乙旅行社合算.

7. 甲、乙两名大学生去距学校36 km的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑摩托车行驶20 min时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑摩托车按原路返回.乙取到相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑摩托车追甲，在距乡镇13.5 km处追上甲并同车前往乡镇.若摩托车速度始终不变，设甲与学校相距y甲(km)，乙与学校相距y乙(km)，甲离开学校的时间为x(min)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图19-1-20所示.结合图象解答下列问题：

（1）摩托车的速度为______km/min；
（2）甲步行所用的时间为______min；
（3）乙返回到学校时，甲与学校相距多远？

答案： 分析：（1）观察图象发现两人骑摩托车行驶20 min走了18 km，所以摩托车的速度为$\frac{18}{20}=0.9(km/min)$. （2）甲步行所用的时间与乙骑摩托车按原路返回并骑摩托车追上甲所用的时间相同，乙骑摩托车按原路返回并骑摩托车追上甲所走路程是$36 - 13.5 + 18 = 40.5(km)$，所以甲步行所用的时间为$40.5÷0.9 = 45(min)$. （3）用待定系数法可以求出甲步行时，与学校相距的距离$y_{甲}$与离开学校的时间$x$的函数关系式，而当乙返回学校时甲离开学校的时间$x = 20 + 20 = 40(min)$. 把$x = 40$代入函数关系式中可以求出甲与学校的距离.
解：（1）0.9 （2）45
（3）甲步行过程中，设$y_{甲}$与$x$的函数关系式为$y_{甲}=kx + b(k\neq0)$.
根据题意，$y_{甲}$与$x$之间的函数图象经过点$(20,18)$，$(65,22.5)$.
$\therefore\begin{cases}20k + b = 18\\65k + b = 22.5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 0.1\\b = 16\end{cases}$，$\therefore y_{甲}=0.1x + 16$.
当$x = 40$时，$y_{甲}=0.1x + 16 = 0.1×40 + 16 = 20$.
答：乙返回到学校时，甲与学校相距20 km.