《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

3. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60 km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图19-1-17所示，现有以下四个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100 km/h；
②甲、乙两地之间的距离为120 km；
③图中点B的坐标为(3 3/4,75)；
④快递车从乙地返回时的速度为90 km/h.
以上四个结论中正确的是______（填序号）.

答案： ①③④ 解析：设快递车从甲地到乙地的速度为$a$ km/h，则$3a - 3×60 = 120$，解得$a = 100$，故①正确，②错误. 图象上从A到B，快递车在卸完物品再另装货物，则点B的横坐标为$3+\frac{3}{4}=3\frac{3}{4}$，而两车相距$120 - 60×\frac{3}{4}=75(km)$，则点B的坐标为$B(3\frac{3}{4},75)$，故③正确. 图象从B到C段，快递车用了$(4\frac{1}{4}-3\frac{3}{4})$小时与货车相遇，此时两车所走距离之和为75 km，设此时快递车的速度为$b$ km/h，则$(4\frac{1}{4}-3\frac{3}{4})b + 60×(4\frac{1}{4}-3\frac{3}{4})=75$，解得$b = 90$，故④正确. 所以正确结论是①③④.

4. 某商店零售一种商品，其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表：

（根据销售经验可知，在此处顾客购买的商品均未超过8 kg）
（1）由上表推出售价y关于质量x的函数解析式，并画出函数的图象；
（2）李大婶购买这种商品5.5 kg应付多少元钱？

答案：
分析：通过表中的数据，首先可以找出两个变量之间的变化规律，然后由此写出函数解析式，画出函数的图象，最后求出购买5.5 kg商品应付的钱数.
解：（1）观察表格，知质量每增加1 kg，售价就增加2.4元，这样的变化规律可以表示为$y = 2.4x(0\leq x\leq8)$.
这个函数的图象如图D - 19 - 2所示.
（2）将$x = 5.5$代入解析式，得$y = 2.4×5.5 = 13.2$(元).
故李大婶购买这种商品5.5 kg应付13.2元钱.

5. 暑假里，小明进行进城销售土豆的实践活动.为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图19-1-18所示，结合图象回答下列问题：

（1）小明自带的备用零钱有多少？
（2）降价前每千克土豆出售的价格（即市场价）是多少？
（3）降价后小明按0.4元/kg的价格将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，请你推算出他一共带了多少千克土豆.

答案： 分析：仔细观察图象，发现未卖土豆时手中有5元钱，30 kg土豆卖了$(20 - 5)$元，故降价前土豆价格为$\frac{15}{30}=0.5$(元/kg). 降价后卖了$(26 - 20)$元，则卖了土豆$\frac{6}{0.4}=15(kg)$，故共带了$30 + 15 = 45(kg)$土豆.
解：（1）由图象可得，当出售土豆0 kg时，钱数为5元，故小明自带的备用零钱为5元.
（2）出售土豆30 kg时，钱数为20元，故降价前价格为$\frac{20 - 5}{30}=0.5$(元/kg).
（3）降价后出售的土豆为$\frac{26 - 20}{0.4}=15(kg)$，$30 + 15 = 45(kg)$.
所以小明一共带了45 kg土豆.