《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

5. 已知等式$\sqrt{x^3 + 2x^2}=-x\sqrt{x + 2}$成立，则$x$的取值范围是（ ）
A. $x\leqslant0$
B. $x\leqslant - 2$
C. $x\geqslant - 2$
D. $-2\leqslant x\leqslant0$

答案： D 解析：由题意，得$\begin{cases}x + 2 \geq 0 \\ -x \geq 0 \end{cases}$，解得$-2 \leq x \leq 0$.

6. 化简$\sqrt{16\times49}$的结果是（ ）
A. 28
B. $-28$
C. 784
D. $-784$

答案： A 解析：$\sqrt{16 \times 49}=\sqrt{16} \times \sqrt{49}=4 \times 7=28$.

7. 计算：$\sqrt{8}\times\sqrt{13}\times\sqrt{26}=$________.

答案： 52 解析：$\sqrt{8} \times \sqrt{13} \times \sqrt{26}=\sqrt{8} \times \sqrt{13} \times \sqrt{13 \times 2}=\sqrt{8} \times \sqrt{13} \times \sqrt{13} \times \sqrt{2}=\sqrt{16} \times (\sqrt{13})^{2}=4 \times 13=52$.

8. 若矩形的长$a = 3\sqrt{75}$，宽$b = 2\sqrt{27}$，则矩形的面积$S=$________.

答案： 270 解析：$S = ab = 3\sqrt{75} \times 2\sqrt{27}=3 \times 2\sqrt{75 \times 27}=6\sqrt{2025}=6\sqrt{45^{2}}=6 \times 45=270$.

9. 已知$\sqrt{2}=a,\sqrt{3}=b$，则$\sqrt{24}$用含$a,b$的代数式表示为________.

答案： 2ab 解析：$\sqrt{24}=\sqrt{4 \times 6}=\sqrt{4} \times \sqrt{6}=2\sqrt{2 \times 3}=2\sqrt{2} \times \sqrt{3}=2ab$.

10. 计算：
(1)$3\sqrt{5}\times(-2\sqrt{10})$；
(2)$\sqrt{(-4)\times\frac{25}{9}\times(-169)}$.

答案： 解：
(1)$3\sqrt{5} \times (-2\sqrt{10})=-3 \times 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{10}=-6\sqrt{5} \times \sqrt{5} \times \sqrt{2}=-6(\sqrt{5})^{2} \times \sqrt{2}=-30\sqrt{2}$.
(2)$\sqrt{(-4) \times \frac{25}{9} \times (-169)}=\sqrt{4 \times \frac{25}{9} \times 169}=\sqrt{4} \times \sqrt{\frac{25}{9}} \times \sqrt{169}=2 \times \frac{5}{3} \times 13=\frac{130}{3}$.

11. 已知$a^2+\sqrt{b - 2}=4a - 4$，求$\sqrt{ab}$的值.

答案： 解：因为$a^{2}+\sqrt{b - 2}=4a - 4$，所以$a^{2}-4a + 4+\sqrt{b - 2}=0$，
即$(a - 2)^{2}+\sqrt{b - 2}=0$，所以$a = 2$，$b = 2$.
所以$\sqrt{ab}=\sqrt{4}=2$.

12. 将下列二次根式中根号外的因数或因式的绝对值移至根号内.
(1)$3\sqrt{5}$； (2)$-2\sqrt{3}$；
(3)$x\sqrt{-x}$； (4)$(a - 1)\sqrt{\frac{1}{1 - a}}$.

答案： 解：
(1)$3\sqrt{5}=\sqrt{3^{2}} \times \sqrt{5}=\sqrt{45}$.
(2)$-2\sqrt{3}=-\sqrt{2^{2}} \times \sqrt{3}=-\sqrt{12}$.
(3)因为$-x \geq 0$，所以$x \leq 0$，所以$x\sqrt{-x}=-\sqrt{(-x)^{2}} \cdot \sqrt{-x}=-\sqrt{-x^{3}}$.
(4)因为$\frac{1}{1 - a} \geq 0$，所以$1 - a＞0$，所以$a - 1＜0$，
所以$(a - 1)\sqrt{\frac{1}{1 - a}}=-\sqrt{(1 - a)^{2}} \cdot \sqrt{\frac{1}{1 - a}}=-\sqrt{1 - a}$.

1. 二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}(a \underline{\qquad},b \underline{\qquad})$

答案： $\geqslant0$ $\geqslant0$

2. 逆用二次根式的乘法法则：$\sqrt{ab}=\underline{\qquad}(a \underline{\qquad},b \underline{\qquad})$

答案： $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ $\geqslant0$ $\geqslant0$

3. 分式有意义的条件：____________.

答案： 分母不等于0