《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

3. 函数$y=\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3}$的自变量$x$的取值范围是（ ）
A. $x\geqslant1$，且$x\neq3$
B. $x\geqslant1$
C. $x\neq3$
D. $x ＞ 1$，且$x\neq3$

答案： A 解析：本题考查了函数自变量的取值范围的求法，根据题意，得$x - 1\geqslant0$，且$x - 3\neq0$，解得$x\geqslant1$，且$x\neq3$.

4. 用如图19 - 1 - 2所示的程序计算函数值，若输入的$x$的值为$\frac{5}{2}$，则输出的函数值为______.

答案： $\frac{2}{5}$ 解析：$x$的值为$\frac{5}{2}$，符合$2\leqslant x\leqslant4$，因此将$x=\frac{5}{2}$代入第3个函数解析式得$y=\frac{1}{\frac{5}{2}}=\frac{2}{5}$.

5. 下列是关于变量$x$与$y$的八个关系式：①$y = x$；②$y^{2}=x$；③$2x^{2}-y = 0$；④$2x - y^{2}=0$；⑤$y = x^{3}$；⑥$y = |x|$；⑦$x = |y|$；⑧$x=\frac{2}{y}$. 其中$y$不是$x$的函数的有______（填序号）.

答案： ②④⑦ 解析：根据函数的定义可知，给定一个$x$的值，只能求出一个$y$的值，若能求出两个或两个以上$y$的值，则$y$不是$x$的函数. 其中②④⑦中存在两个$y$值对应一个$x$值的情况，不符合函数的定义.

6. 某种报纸的价格是0.4元/份，买$x$份报纸的总价为$y$元，先填写下表，再用含$x$的代数式表示$y$.

$x$与$y$之间的关系式是______，其中，______是常量，______是变量.

答案： 0.8 1.2 $y = 0.4x$ 0.4 $x$，$y$ 解析：因为1份报纸的价格是0.4元，所以2份报纸的价格是$0.4×2 = 0.8$（元），3份报纸的价格是$0.4×3 = 1.2$（元），由表中规律可知$x$与$y$之间的关系式是$y = 0.4x$. 其中不变的量是0.4，变化的量是$x$，$y$.

7. 当$x = 2$时，函数$y = kx + 2$与函数$y = 2x - k$的值相等，则$k$的值为______.

答案： $\frac{2}{3}$ 解析：由当$x = 2$时，函数$y = kx + 2$与函数$y = 2x - k$的值相等，得$2k + 2 = 4 - k$，解得$k=\frac{2}{3}$.

8. 当$x$满足什么条件时，下列式子有意义？
（1）$y = 3x^{2}-2$；（2）$y=\frac{x}{\sqrt{4 - x}}$；（3）$y=\sqrt{x + 2}$；（4）$y=\frac{\sqrt{5 - x}}{x - 3}$.

答案： 分析：整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数；分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的实数；带“$\sqrt{}$”的函数，自变量的取值范围是使“$\sqrt{}$”下的被开方数为非负数的实数.
解：
(1)$x$为全体实数.
(2)被开方数$4 - x\geqslant0$，分母$\sqrt{4 - x}\neq0$，即$x＜4$.
(3)被开方数$x + 2\geqslant0$，即$x\geqslant - 2$.
(4)由被开方数$5 - x\geqslant0$，得$x\leqslant5$；由分母$x - 3\neq0$，得$x\neq3$，即$x\leqslant5$且$x\neq3$.

9. 某小汽车的油箱能装汽油30 L，原装有汽油10 L，现再加汽油$x$ L，如果汽油价格为7.6元/L，求油箱内汽油的总价$y$（元）与$x$（L）之间的函数解析式，并写出自变量$x$的取值范围.

答案： 分析：列实际问题中的函数解析式，应结合具体问题分析数量之间的关系. 本题中油箱内汽油的总价等于油箱内汽油的总量乘单价，或原有汽油的价钱加上再加的汽油的价钱.
解：由题意可得$y=(10 + x)×7.6 = 76 + 7.6x$或$y = 10×7.6 + x×7.6 = 7.6x + 76$.
因为油箱内已有汽油10 L，油箱一共能装汽油30 L，
所以$x$的取值范围为$0\leqslant x\leqslant20$.
故函数解析式是$y = 7.6x + 76$，自变量$x$的取值范围为$0\leqslant x\leqslant20$.