《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

7. 根据预习内容求下列函数解析式中自变量的取值范围.
（1）$y = 3x$；（2）$y=\frac{1}{x - 3}$；（3）$y=\sqrt{x - 3}$.

答案：
(1)全体实数；
(2)$x\neq3$；
(3)$x\geqslant3$.

1. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱$Q$（元）与他买这种笔记本的本数$x$之间的函数解析式是（ ）
A. $Q = 8x$
B. $Q = 8x - 50$
C. $Q = 50 - 8x$
D. $Q = 8x + 50$

答案： C 解析：剩余钱数 = 总钱数 - 买笔记本的钱数.

2. 下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A. 长方形的宽一定，其长与面积
B. 正方形的周长与面积
C. 等腰三角形的底边与面积
D. 速度一定时，行驶的路程与时间

答案： C

3. 某学校为学生购买数学辅导书，书的单价是10元，则总金额$y$（元）关于学生数$n$（名）的函数解析式是______，其中的变量是______，常量是______.

答案： $y = 10n$ $y$，$n$ 10 解析：根据单价×数量 = 总价，得函数解析式为$y = 10n$，其中不变的量是10，变化的量是$y$，$n$.

4. 已知函数$y=\frac{2x - 1}{x + 2}$，当$x = a$时的函数值为1，则$a$的值为______.

答案： 3 解析：把$x = a$，$y = 1$代入$y=\frac{2x - 1}{x + 2}$，得$1=\frac{2a - 1}{a + 2}$，解得$a = 3$.

5. 求下列函数解析式中$x$的取值范围：
（1）$y = 2x^{2}-3x$；（2）$y=\frac{1}{\sqrt{x - 4}}$.

答案：
(1)全体实数；
(2)$x＞4$.

6. 某风景区团体票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分每人10元.
（1）写出应收门票费$y$（元）关于游览人数$x$（人）的函数解析式；
（2）利用（1）中的函数解析式计算，某班54名学生要去该风景区游览，购买门票一共需要花多少钱？

答案： 分析：
(1)分两种情况讨论：$x\leqslant20$，$x＞20$.
(2)求出解析式后，把$x = 54$代入第二个解析式求出$y$的值，此即为购买门票所需要的钱数. 注意根据$x$的取值范围，选择应代入的解析式.
解：
(1)$y=\begin{cases}25x,x\leqslant20,\\500 + 10(x - 20),x＞20.\end{cases}$
(2)当$x = 54$时，$y = 500 + 10×(54 - 20)=840$（元），
即购买门票一共需要花840元钱.

1. 已知函数$y=\frac{m}{x + 1}$，当$x = 2$时，函数值为3，则$m$的值是（ ）
A. 任意实数
B. 9
C. 1
D. -9

答案： B 解析：把$x = 2$，$y = 3$代入$y=\frac{m}{x + 1}$，得$m = 9$，故选B.

2. 李大爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 m. 要围成的菜园是如图19 - 1 - 1所示的矩形$ABCD$. 设$BC$边的长为$x$ m，$AB$边的长为$y$ m，则$y$与$x$之间的函数解析式是（ ）

A. $y = - 2x + 24(0 ＜ x ＜ 12)$
B. $y =-\frac{1}{2}x + 12(0 ＜ x ＜ 24)$
C. $y = 2x - 24(0 ＜ x ＜ 12)$
D. $y=\frac{1}{2}x - 12(0 ＜ x ＜ 24)$

答案： B 解析：由三边总长应恰好为24 m，得$BC + AB + CD = 24$，即$x + 2y = 24$，
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x + 12$.
又$\because y＞0$，$\therefore -\frac{1}{2}x + 12＞0$，$\therefore x＜24$，
$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x + 12(0＜x＜24)$.