《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

2. 如图18-2-42所示，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

答案： C 解析：由正方形的对称性可知△ABD≌△CBD，△AFD≌△CFD，△ABF≌△CBF，故全等三角形有 3 对.

3. 如图18-2-43所示，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）


A. 60°
B. 30°
C. 45°
D. 90°

答案： C 解析：由折法可知，剪得的四边形对角线垂直且互相平分，即为菱形，要想得到正方形，需有一个内角是 90°，即剪刀与折痕所成的角应为 90°÷2 = 45°，故选 C.

4. 如图18-2-44所示，在正方形ABCD中，CE = MN，∠MCE = 35°，那么∠ANM =（ ）


A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°

答案：
C 解析：过点 M 作 MF⊥AD 于点 F，如图 D-18-17 所示，
在 Rt△BEC 与 Rt△FNM 中，BC = FM，CE = MN，
∴ Rt△BEC≌Rt△FNM，图 D-18-17
∴ ∠NMF = ∠ECB = 35°，
∴ ∠ANM = 90° - ∠NMF = 90° - 35° = 55°，故选 C.

5. 如图18-2-45所示，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a - b）等于（ ）

A. 7
B. 6
C. 5
D. 4

答案： A 解析：观察图形，矩形面积 = 16 - a = 9 - b，所以 a - b = 16 - 9 = 7.

6. 如图18-2-46所示，从边长为（a + 4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a + 1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A. （2a² + 5a）cm²
B. （3a + 15）cm²
C. （6a + 9）cm²
D. （6a + 15）cm²

答案： D

7. 如图18-2-47所示，E为正方形ABCD外一点，若△ADE为等边三角形，则∠AEB = __________.

答案： 15° 解析：
∵ 四边形 ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，
∴ ∠DAB = 90°，∠EAD = 60°，AB = AE，
∴ ∠EAB = 60° + 90° = 150°，∠AEB = ∠ABE，
∴ ∠AEB = 1/2(180° - 150°) = 15°.

8. 如图18-2-48所示，正方形ABCD的对角线长为8√2，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF + EG = __________.

答案： 4√2 解析：由正方形的性质得△BEG 是等腰直角三角形，故 EG = BG. 又
∵ EF⊥AC，EG⊥BD，AC⊥BD，
∴ 四边形 EGOF 为矩形，
∴ EF = OG，
∴ EF + EG = OG + BG = BO = 1/2BD = 1/2×8√2 = 4√2.

9. 如图18-2-49，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是__________.

答案： 1 解析：
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴ OD = OB，OA = OC，AC⊥BD.
∵ DE//BC，
∴ ∠EDO = ∠FBO.又
∵ ∠DOE = ∠BOF，
∴ △DOE≌△BOF，故 S△DOE = S△BOF，
∴ S阴影 = S△DOE + S△OFC = S△BOF + S△OFC = S△BOC = 1/4S正方形ABCD = 1/4×2×2 = 1.

10. 如图18-2-50，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OD，OC上，且DE = CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M.
求证：AM⊥DF.

答案： 证明：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AD = CD，∠ADE = 45°，∠DCF = 45°，∠ADC = 90°.在△ADE 与△DCF 中，{AD = DC，∠ADE = ∠DCF，DE = CF，
∴ △ADE≌△DCF(SAS).
∴ ∠DAE = ∠CDF.又
∵ ∠CDF + ∠ADF = 90°，
∴ ∠DAE + ∠ADF = 90°.
∴ ∠AMD = 90°，即 AM⊥DF.

11. 如图18-2-51所示，已知在△ABC中，AB = AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A = 90°，求证：四边形DFAE是正方形.

答案： 证明：（1）
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠BED = ∠CFD = 90°.
∵ AB = AC，
∴ ∠B = ∠C.
∵ D 是 BC 边的中点，
∴ BD = CD，
∴ △BED≌△CFD.（2）
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠AED = ∠AFD = 90°.
∵ ∠A = 90°，
∴ 四边形 DFAE 是矩形.
∵ △BED≌△CFD，
∴ DE = DF.
∴ 四边形 DFAE 是正方形.