《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

4. 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系如图18-2-38所示.

答案：

5. 根据预习内容，判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”.
（1）四条边相等的四边形是正方形.（ ）
（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.（ ）
（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形.（ ）
（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.（ ）

答案： （1）× （2）× （3）× （4）√

1. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线平分内角
D. 对角线相等

答案： D 解析：正方形的对角线相等且互相垂直平分，而菱形的对角线只是互相垂直平分.

2. 如图18-2-39所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且BF = CE，连接BE，AF相交于点G，则下列结论不正确的是（ ）

A. BE = AF
B. ∠DAF = ∠BEC
C. ∠AFB + ∠BEC = 90°
D. AG⊥BE

答案： C 解析：由题意可得△ABF≌△BCE，所以∠AFB = ∠BEC，而非∠AFB + ∠BEC = 90°.

3. 四位同学分别画一个四边形ABCD（对角线AC，BD相交于点O），并各自测得的结果如下，其中不能判定四边形ABCD是正方形的是（ ）
A. 小玮说：AB = BC = CD = AD，AC = BD
B. 小玲说：∠A = ∠B = ∠C = 90°，∠ADB = ∠CDB
C. 小明说：AO = BO = CO = DO，AB = BC
D. 小亮说：AC⊥BD，AC = BD，AB = BC，∠BAD = 90°

答案： D 解析：D 中对角线相等且互相垂直，有一组邻边相等，一个角是直角不能说明四边形 ABCD 是正方形.

4. 如图18-2-40所示，点E是正方形ABCD边BC上一点，EF⊥BO于点F，EG⊥CO于点G，若AB = 10 cm，则四边形EGOF的周长是__________.

答案： 10√2cm 解析：正方形 ABCD 的对角线 AC = √(AB² + BC²) = √(10² + 10²) = 10√2(cm)，矩形 EGOF 的周长等于 AC 的长，即 10√2 cm.

5. 如图18-2-41所示，点E是正方形ABCD内一点，EA = AB = BE，求∠DEC的度数.

答案： 解：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ ∠DAB = ∠ABC = 90°，DA = AB = BC.
∵ EA = AB = BE，
∴ △ABE 是等边三角形，
∴ ∠EAB = ∠EBA = ∠AEB = 60°，
∴ ∠DAE = ∠CBE = 90° - 60° = 30°.又
∵ AD = AE，BE = BC，
∴ ∠AED = 75°，∠BEC = 75°，
∴ ∠DEC = 360° - ∠AEB - ∠AED - ∠BEC = 360° - 60° - 75° - 75° = 150°.

1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的菱形是正方形
B. 两条对角线相等的菱形是正方形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
D. 四条边都相等的四边形是正方形

答案： D 解析：四条边都相等的四边形是菱形，而不一定是正方形.