《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

7. 化简下列各题：
(1)$\sqrt{216}$； (2)$\sqrt{(-16)\times(-25)}$； (3)$\frac{1}{3}\sqrt{27x^2y^2z^4}$.

答案： 解：
(1)$\sqrt{216}=\sqrt{36 \times 6}=\sqrt{36} \times \sqrt{6}=6\sqrt{6}$.
(2)$\sqrt{(-16) \times (-25)}=\sqrt{16 \times 25}=\sqrt{16} \times \sqrt{25}=4 \times 5=20$.
(3)$\frac{1}{3}\sqrt{27x^{2}y^{2}z^{4}}=\frac{1}{3}\sqrt{27} \times \sqrt{x^{2}} \times \sqrt{y^{2}} \times \sqrt{z^{4}}=\sqrt{3}xyz^{2}$.

1. 已知$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，其中$a＞0$，则$b$满足的条件是（ ）
A. $b＜0$
B. $b\geqslant0$
C. $b = 0$
D. 不能确定

答案： B

2. 当$a＜0,b＜0$时，$\sqrt{ab^3}$化简为（ ）
A. $b\sqrt{ab}$
B. $b\sqrt{-ab}$
C. $-b\sqrt{-ab}$
D. $-b\sqrt{ab}$

答案： D 解析：$\sqrt{ab^{3}}=\sqrt{ab \cdot b^{2}}=\sqrt{ab} \cdot \sqrt{b^{2}}=|b|\sqrt{ab}$.
因为$b＜0,a＜0$，所以$ab＞0$，$|b|=-b$. 所以原式$=-b\sqrt{ab}$.

3. 化简二次根式$\sqrt{(-5)^2\times3}$得（ ）
A. $-5\sqrt{3}$
B. $5\sqrt{3}$
C. $\pm5\sqrt{3}$
D. 30

答案： B 解析：$\sqrt{(-5)^{2} \times 3}=\sqrt{5^{2} \times 3}=\sqrt{5^{2}} \times \sqrt{3}=5\sqrt{3}$.

4. 化简$\sqrt{121\times144}$的结果是________.

答案： 132 解析：$\sqrt{121 \times 144}=\sqrt{121} \times \sqrt{144}=11 \times 12=132$.

5. 计算$\sqrt{2a}\cdot\sqrt{8a}(a\geqslant0)$的结果是________.

答案： 4a 解析：$\sqrt{2a} \cdot \sqrt{8a}=\sqrt{2a \cdot 8a}=\sqrt{16a^{2}}=\sqrt{(4a)^{2}}=4a$.

6. 计算下列各题：
(1)$\sqrt{2xy}\cdot\sqrt{8x}$；
(2)$-2\sqrt{5}\times(-\frac{1}{3}\sqrt{15})\times\sqrt{\frac{4}{3}}$.

答案： 解：
(1)$\sqrt{2xy} \cdot \sqrt{8x}=\sqrt{2xy \cdot 8x}=\sqrt{16x^{2}y}=\sqrt{(4x)^{2} \cdot y}=\sqrt{(4x)^{2}} \cdot \sqrt{y}=4x\sqrt{y}$.
(2)$-2\sqrt{5} \times (-\frac{1}{3}\sqrt{15}) \times \sqrt{\frac{4}{3}}=2\sqrt{5} \times \frac{1}{3}\sqrt{15} \times \sqrt{\frac{4}{3}}=2 \times \frac{1}{3} \times \sqrt{5} \times \sqrt{15} \times \sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2}{3} \times \sqrt{5 \times 15 \times \frac{4}{3}}=\frac{2}{3}\sqrt{100}=\frac{20}{3}$.

1. 化简$\sqrt{80}$的结果是（ ）
A. $16\sqrt{5}$
B. $4\sqrt{5}$
C. $5\sqrt{4}$
D. $8\sqrt{10}$

答案： B 解析：$\sqrt{80}=\sqrt{16 \times 5}=\sqrt{16} \times \sqrt{5}=4\sqrt{5}$.

2. 下列各等式成立的是（ ）
A. $4\sqrt{5}\times2\sqrt{5}=8\sqrt{5}$
B. $5\sqrt{3}\times4\sqrt{2}=20\sqrt{5}$
C. $4\sqrt{3}\times3\sqrt{2}=7\sqrt{5}$
D. $4\sqrt{3}\times5\sqrt{2}=20\sqrt{6}$

答案： D 解析：$4\sqrt{5} \times 2\sqrt{5}=4 \times 2 \times (\sqrt{5})^{2}=8 \times 5=40$，故A错误.$5\sqrt{3} \times 4\sqrt{2}=5 \times 4 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2}=20\sqrt{6}$，故B错误.$4\sqrt{3} \times 3\sqrt{2}=4 \times 3 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2}=12\sqrt{6}$，故C错误.

3. 如果$\sqrt{50}\cdot\sqrt{a}$是一个整数，那么$a$可取的最小正整数为（ ）
A. 2
B. 5
C. 20
D. 50

答案： A 解析：因为$\sqrt{50} \cdot \sqrt{a}=\sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{a}=5\sqrt{2a}$，所以若$5\sqrt{2a}$是个整数，则$a$可取的最小正整数为2.

4. 下列各式是恒等式的是（ ）
A. $\sqrt{(a - b)^2}=a - b$
B. $\sqrt{(x^2 + 1)^2}=x^2 + 1$
C. $\sqrt{a^2 - 1}=\sqrt{a + 1}\cdot\sqrt{a - 1}$
D. $\sqrt{-ab^3}=b\sqrt{-ab}$

答案： B