《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

9. 四边形ABCD为平行四边形，分别添加下列条件：①∠ABC = 90°；②AB = BC；③AC = BD；④AC⊥BD；⑤∠BAC = ∠DAC. 其中使得□ABCD为矩形的条件有________，使得□ABCD为菱形的条件有________.

答案： ①③ ②④⑤

10. 两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图18-2-36所示放置，AB=BF. 求证：四边形BNDM是菱形.

答案： 证明：
∵四边形ABCD，BFDE是矩形，
∴BM//DN，DM//BN，
∴四边形BNDM是平行四边形.
又
∵AB = ED，∠A = ∠E = 90°，∠AMB = ∠EMD，
∴△ABM≌△EDM，
∴BM = DM.
∴平行四边形BNDM是菱形.

11. 如图18-2-37所示，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN.
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长.

答案： （1）证明：
∵MN是BD的垂直平分线，
∴BO = DO，∠BON = ∠DOM = 90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠BNO = ∠DMO，
∴△BON≌△DOM（AAS），
∴ON = OM.
又
∵OB = OD，
∴四边形BMDN是平行四边形.
∵MN⊥BD，
∴四边形BMDN是菱形.
（2）解：设MD = x，则MB = x，MA = 8 - x，
在Rt△ABM中，
∵BM² = AM² + AB²，
∴x² =（8 - x）² + 4²，解得x = 5.
∴MD的长为5.

1. 矩形的性质
（1）矩形的四个角都是__________；（2）矩形的对角线__________；（3）矩形具有__________所有的性质.

答案： （1）直角 （2）相等 （3）平行四边形

2. 菱形的性质
（1）菱形是特殊的__________，具有__________所有的性质.
（2）菱形的四条边都__________.
（3）菱形的对角线______________，并且每一条对角线平分__________.

答案： （1）平行四边形 平行四边形 （2）相等（3）互相垂直平分 一组对角

3. 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的__________，特殊的__________，因此它具有矩形、菱形的性质.
（1）边：四条边都__________.
（2）角：四个角都是__________.
（3）对角线：对角线__________、__________、__________，并且每条对角线平分一组对角.

答案： 矩形 菱形 （1）相等 （2）直角（3）互相平分 相等 互相垂直