《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

4. 如图18-2-30所示，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使四边形ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

答案： OA = OC（答案不唯一） 解析：本题主要考查了菱形的判定方法，属于条件开放型题目. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

5. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，从①AB = CD；②AB//CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形，如①②⑤⇒菱形ABCD，再写出两个符合要求的：_______⇒菱形ABCD；_______⇒菱形ABCD.

答案： ①②⑥ ③④⑤（答案不唯一）
解析：
∵AB = CD，AB//CD，
∴四边形ABCD为平行四边形.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC = ∠DAC.
∵AB//CD，
∴∠BAC = ∠DCA.
∴∠DAC = ∠DCA，
∴DA = DC，
∴四边形ABCD是菱形，故①②⑥符合. 由③④可得到四边形ABCD是平行四边形，加上⑤，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故③④⑤符合.

1. 如图18-2-31所示，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（ ）

A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个

答案： B

2. 如图18-2-32所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC. 若AC = 4，则四边形CODE的周长是（ ）

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

答案： C

3. 下列图形中，不一定为菱形的是（ ）
A. 两条对角线互相垂直平分的四边形
B. 四条边都相等的四边形
C. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形
D. 用两个边长对应相等的三角形拼成的图形

答案： D

4. 顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）
A. 正方形
B. 菱形
C. 矩形
D. 梯形

答案： B 解析：矩形的对角线相等，故所得四边形的四条边都相等，所以该四边形是菱形.

5. 如图18-2-33所示，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，交点为C，D，连接CD，则直线CD即为所求. 根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）

A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 等腰梯形

答案： B 解析：由作图方法可知AC = AD = BC = BD，所以四边形ADBC一定是菱形.

6. 如图18-2-34所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过点D作ED//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，当△ABC满足条件_______时，四边形AEDF是菱形.

答案： AB = AC

7. 在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形，你添加的条件是________________.

答案： AC⊥BD或AB = BC

8. 如图18-2-35所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是________________.

答案： AC = BD