《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

3.已知菱形的周长是40cm,两对角线长度之比为3:4,则这两条对角线的长度分别是(    ）

A.6 cm,8 cm

B.3 cm,4 cm

C.12 cm,16 cm

D.24 cm,32 cm

答案： C 解析：菱形的周长是40 cm，所以菱形的边长为10 cm. 两条对角线的一半与菱形的一边构成直角三角形，又因为菱形两对角线一半的长度之比为3∶4，所以两条对角线一半的长度分别是6 cm，8 cm，故两条对角线的长度分别是12 cm，16 cm. 

4.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB=6,∠BDC=30°,则菱形的面积为 ___________  

答案：
 18$\sqrt{3}$ 解析：如图D - 18 - 13所示，
在菱形ABCD中，DC = AB = 6，∠BDC = 30°，
∴在Rt△DOC中，OC = 3，
∴OD = $\sqrt{DC^{2}-OC^{2}}$ = 3$\sqrt{3}$，
∴$S_{菱形ABCD} = 4S_{△DOC}$ = 4×$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$ = 18$\sqrt{3}$. 

5.如图18-2-20所示,在菱形ABCD中，∠A=60°,对角线BD=8,则菱形ABCD的周长为___________

答案： 32 解析：在菱形ABCD中，
∵∠A = 60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB = BD = 8，
∴菱形ABCD的周长为4×8 = 32.

6.如图18-2-21所示,已知菱形ABCD 的边长为2cm，∠BAD=120',对角线AC和BD相交于点O,求这个菱形的面积

答案：
分析：选取Rt△AOB，利用对角线的性质求出各角，由“30°角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理求出对角线的长后，用公式S = $\frac{1}{2}$AC·BD求面积. 也可以过点A作BC边上的高线，利用直角三角形的性质和勾股定理求高，进而求面积. 解法1：因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD，AO = $\frac{1}{2}$AC，BO = $\frac{1}{2}$BD， ∠BAO = $\frac{1}{2}$∠BAD = $\frac{1}{2}$×120° = 60°. 在Rt△AOB中，∠ABO = 90° - ∠BAO = 30°， 所以AO = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×2 = 1(cm)， 所以BO = $\sqrt{AB^{2}-AO^{2}}$ = $\sqrt{2^{2}-1^{2}}$ = $\sqrt{3}$(cm). 因为AO = $\frac{1}{2}$AC，BO = $\frac{1}{2}$BD， 所以AC = 2AO = 2 cm，BD = 2BO = 2$\sqrt{3}$ cm， 所以$S_{菱形ABCD}$ = $\frac{1}{2}$AC·BD = 2$\sqrt{3}$(cm$^{2})$. 解法2：如图D - 18 - 14所示，过点A作AH⊥BC，垂足为H. 因为∠BAD = 120°，四边形ABCD是菱形，所以∠BAH = 120° - 90° = 30°， 所以BH = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×2 = 1(cm)， 所以AH = $\sqrt{AB^{2}-BH^{2}}$ = $\sqrt{2^{2}-1^{2}}$ = $\sqrt{3}$(cm)， 所以$S_{菱形ABCD}$ = BC·AH = 2$\sqrt{3}$($cm^{2}$). 

1. 若菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角的度数比为( )
A. 3∶1
B. 4∶1
C. 5∶1
D. 6∶1

答案： C

2. 如图18-2-22所示，菱形ABCD的周长是16，∠A = 60°，则对角线BD的长为( )


A. 2
B. $\sqrt{3}$
C. 4
D. 3

答案： C

3. 如图18-2-23所示，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF = 2，那么菱形ABCD的周长是( )


A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

答案： D

4. 如图18-2-24所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//DC且交BC于点E，AD = 6 cm，则OE的长为( )


A. 6 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm

答案： C

5. 如图18-2-25所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E. 若∠ADC = 130°，则∠AOE的大小为( )


A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 50°

答案： B

6. 如图18-2-26所示，在菱形ABCD中，∠B = 60°，AB = 2 cm，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，EF，AF，则△AEF的周长为( )

A. $2\sqrt{3}$ cm
B. $3\sqrt{3}$ cm
C. $4\sqrt{3}$ cm
D. 3 cm

答案： B

7. 已知菱形的周长为40 cm，两条对角线长度之比为3∶4，则菱形的面积为______.

答案： 96 cm$^{2}$

8. 如图18-2-27所示，在菱形ABCD中，∠A = 60°，E，F分别是AB，AD的中点，若EF = 2，则菱形ABCD的边长是______.

答案： 4

9. 在菱形ABCD中，∠ABC = 120°，AB = 10 cm，则AC = ______，BD = ______.

答案： 10$\sqrt{3}$ cm 10 cm

10. 如图18-2-28所示，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE = AF.

答案：
分析：要证明AE = AF，先证△ACE≌△ACF或△BCE≌△DCF.
证法1：如图D - 18 - 15所示，连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，
即∠BAC = ∠DAC.
在△ACE和△ACF中，
∠AEC = ∠AFC = 90°，∠BAC = ∠DAC，AC = AC，
∴△ACE≌△ACF(AAS)，
∴AE = AF.
证法2：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC = DC = AD = AB，∠B = ∠D.
又∠BEC = ∠DFC = 90°，
∴△BCE≌△DCF(AAS)，
∴BE = DF，
∴AE = AF.