《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

11. 当 $x$ 取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）$\sqrt{x + 5} - \sqrt{3 - 2x}$；（2）$\frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{1 - x}}$.

答案： 解：
(1)由题意，得$\begin{cases}x + 5\geqslant0\\3 - 2x\geqslant0\end{cases}$，解得$-5\leqslant x\leqslant\frac{3}{2}$.
故当$-5\leqslant x\leqslant\frac{3}{2}$时，式子$\sqrt{x + 5}-\sqrt{3 - 2x}$在实数范围内有意义.
(2)由题意，得$\begin{cases}2x - 1\geqslant0\\1 - x＞0\end{cases}$，解得$\frac{1}{2}\leqslant x＜1$.
故当$\frac{1}{2}\leqslant x＜1$时，$\frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{1 - x}}$在实数范围内有意义.

12. 已知 $-2\leqslant m\leqslant2$，化简 $\sqrt{(5 - 2m)^{2}} - \sqrt{(m + 4)^{2}}$.

答案： 解：因为$-2\leqslant m\leqslant2$，所以$5 - 2m＞0$，$m + 4＞0$.
所以$\sqrt{(5 - 2m)^{2}}-\sqrt{(m + 4)^{2}}=|5 - 2m|-|m + 4|=5 - 2m-(m + 4)=5 - 2m - m - 4=1 - 3m$.

1. 如果$\sqrt{2 - x}$有意义，那么字母$x$的取值范围是（ ）
A. $x\geqslant2$
B. $x＞2$
C. $x\leqslant2$
D. $x＜2$

答案： C

2. $\sqrt{a}(a\geqslant0)$是一个________数，$(\sqrt{a})^2 =$________$(a\geqslant0)$，$\sqrt{a^2}=$________$(a\geqslant0)$.

答案： 非负 a a

3. 计算：$(\sqrt{10})^2 =$________；$(\sqrt{\frac{4}{9}})^2 =$________；$\sqrt{0.5^2}=$________；$\sqrt{(\frac{5}{7})^2}=$________；$\sqrt{(-1)^2}=$________.

答案： 10 $\frac{4}{9}$ 0.5 $\frac{5}{7}$ 1

4. 计算：(1)$(\sqrt{\frac{1}{2}})^2 =$________；
(2)$( - 3\sqrt{5})^2 =$________；
(3)$-\sqrt{(-\frac{1}{3})^2}=$________.

答案： $\frac{1}{2}$ 45 $-\frac{1}{3}$

5. 一般地，二次根式的乘法法则是________.

答案： $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}(a \geq 0, b \geq 0)$

6. $\sqrt{ab}=$________$(a\geqslant0,b\geqslant0)$.

答案： $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

7. 根据预习内容，完成下列各题.
(1)计算：①$\sqrt{7}\times\sqrt{5}$； ②$\sqrt{5}\times\sqrt{20}$； ③$3\sqrt{6}\times\sqrt{\frac{1}{2}}$.
(2)化简：①$\sqrt{25\times81}$； ②$\sqrt{16x^2y}(x\geqslant0,y\geqslant0)$.

答案：
(1)①$\sqrt{7} \times \sqrt{5}=\sqrt{7 \times 5}=\sqrt{35}$.
②$\sqrt{5} \times \sqrt{20}=\sqrt{5 \times 20}=\sqrt{100}=10$.
③$3\sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{2}}=3 \times \sqrt{6 \times \frac{1}{2}}=3\sqrt{3}$.
(2)①$\sqrt{25 \times 81}=\sqrt{25} \times \sqrt{81}=\sqrt{5^{2}} \times \sqrt{9^{2}}=5 \times 9=45$.
②$\sqrt{16x^{2}y}=\sqrt{16} \times \sqrt{x^{2}} \times \sqrt{y}=4x\sqrt{y}$.