《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

1. 已知△ABC的三条中位线围成的三角形的周长是15 cm，则△ABC的周长为（ ）
A. 60 cm
B. 45 cm
C. 30 cm
D. $\frac{15}{2}$ cm

答案： C

2. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，则连接这两条直角边中点的线段的长为（ ）
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 12 cm

答案： C 解析：该直角三角形的斜边长为$\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10(cm)$，故该斜边对应的中位线长为$\frac{1}{2}\times10 = 5(cm)$。

3. 已知三角形的三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为______，周长为______.

答案： 6 12 解析：
∵ 三角形的三边长分别为6，8，10，且$6^{2}+8^{2}=10^{2}$，
∴ 该三角形为直角三角形。因此，它的三条中位线长分别为3，4，5，构成的三角形也为直角三角形，其面积为$\frac{1}{2}\times3\times4 = 6$，周长为$3 + 4 + 5 = 12$。

4. 如图18 - 1 - 29所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，OE = 3 cm，则AD的长是______cm.

答案： 6 解析：由平行四边形的性质，得$O$为$BD$的中点。又
∵ $E$为$AB$的中点，
∴ $OE$是$\triangle ABD$的中位线，故$AD = 2OE = 6 cm$。

5. 如图18 - 1 - 30所示，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点. 求证：AD，EF互相平分.

答案： 证明：连接$FD$，$ED$。
∵ $F$，$D$分别为$AB$，$BC$的中点，
∴ $FD$是$\triangle ABC$的中位线，
∴ $FD// AC$。同理$DE// AB$，
∴ 四边形$AFDE$是平行四边形，
∴ $AD$，$EF$互相平分。

1. 如图18 - 1 - 31所示，D，E，F分别是△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有（ ）


A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C 解析：由题意知，$DE$，$EF$，$DF$是$\triangle ABC$的中位线，故四边形$BEFD$，$CFDE$，$DEFA$都是平行四边形，所以与$\triangle DEF$全等的三角形有$\triangle EDB$，$\triangle CFE$，$\triangle FAD$，共3个。

2. 如图18 - 1 - 32所示，在△ABC中，D，E，F分别为三边的中点，则下列说法错误的是（ ）
A. DE//AC，且DE = $\frac{1}{2}$AC
B. 图中有三个平行四边形
C. 若S△DEF = 1，则S△ABC = 4
D. 若△DEF的周长为l，则△ABC的周长为4l

答案： D 解析：若$\triangle DEF$的周长为$l$，则$\triangle ABC$的周长为$2l$。

3. 如图18 - 1 - 33所示，在长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点. 当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，下列结论成立的是（ ）

A. 线段EF的长逐渐增大
B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不变
D. 线段EF的长不确定

答案： C 解析：连接$AR$。因为点$R$不动，所以$AR$的长不变。在$\triangle APR$中，
∵ $EF$是$\triangle APR$的中位线，
∴ $EF=\frac{1}{2}AR$。
∵ $AR$的长不变，
∴ $EF$的长也不变。

4. 在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC的中点，且DE + BC = 18 cm，则BC的长为（ ）
A. 12 cm
B. 14 cm
C. 16 cm
D. 18 cm

答案： A 解析：由题意得，$DE$是$\triangle ABC$的中位线，故$DE=\frac{1}{2}BC$。
∵ $DE + BC = 18 cm$，即$\frac{3}{2}BC = 18 cm$，
∴ $BC = 12 cm$。