《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

7. 在□ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长分别为(x + 5)cm，(x - 2)cm，16 cm，则这个平行四边形的周长为______cm.

答案： $50$ 解析：由题意，得$AB = CD$，$\therefore x + 5 = 16$，解得$x = 11$。$\therefore BC = 11 - 2 = 9(cm)$，$\therefore\square ABCD$的周长为$2\times(16 + 9)=50(cm)$。

8. 如图18-1-9所示，在□ABCD中，BC = 2AB，M是AD的中点，则∠BMC = ______.

答案： $90^{\circ}$ 解析：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD\underline{\underline{//}}BC$，$AB// CD$。$\therefore\angle AMB=\angle MBC$，$\angle ABC+\angle BCD = 180^{\circ}$。又$\because M$是$AD$的中点，$\therefore AD = 2AM$。$\because BC = 2AB$，$\therefore 2AM = 2AB$，即$AM = AB$。$\therefore\angle ABM=\angle AMB$。$\therefore\angle ABM=\angle MBC$，即$\angle ABC = 2\angle MBC$。同理可得，$\angle BCD = 2\angle BCM$。$\therefore 2\angle MBC+2\angle BCM = 180^{\circ}$。$\therefore\angle MBC+\angle BCM = 90^{\circ}$。$\therefore\angle BMC = 90^{\circ}$。

9. 如图18-1-10所示，在□ABCD中，∠B = 120°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求∠ADE，∠EDF和∠FDC的度数.

答案： 解：在$\square ABCD$中，$\because\angle B = 120^{\circ}$，$\therefore\angle A=\angle C = 60^{\circ}$。$\because DE\perp AB$，$\therefore\angle AED = 90^{\circ}$。在$\triangle ADE$中，$\angle ADE = 90^{\circ}-\angle A = 30^{\circ}$。同理$\angle FDC = 30^{\circ}$。$\because\angle ADC=\angle B = 120^{\circ}$，$\therefore\angle EDF = 120^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$。

10. 如图18-1-11所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE = AD，点F在AD上，AF = AB.
求证：△AEF≌△DFC.

答案： 证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore CD// BA$，$\therefore\angle D=\angle EAD$。$\because BE = AD$，$AF = AB$，$\therefore BE - AB = AD - AF$，即$AE = DF$。在$\triangle AEF$与$\triangle DFC$中，$AE = DF$，$\angle D=\angle EAD$，$AF = AB = DC$，$\therefore\triangle AEF\cong\triangle DFC(SAS)$。