《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

3. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 5}$ 自变量 $x$ 的取值范围是（ ）
A. $x\geqslant1$，且 $x\neq5$
B. $x\geqslant1$
C. $x\neq5$
D. $x ＞ 1$，且 $x\neq5$

答案： A 解析：根据二次根式的定义可知$x - 1\geqslant0$，解得$x\geqslant1$，根据分式的意义，得$x - 5\neq0$，故$x\geqslant1$，且$x\neq5$.

4. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（ ）
A. $x\neq2$
B. $x ＜ 2$
C. $x\geqslant2$
D. $x ＞ 2$

答案： D 解析：根据分式及二次根式的意义，得$x - 2\geqslant0$，且$x - 2\neq0$，解得$x＞2$.

5. 若实数 $a$，$b$ 满足 $|a + 2| + \sqrt{b - 4} = 0$，则 $\frac{a^{2}}{b}=$______.

答案： 1 解析：因为$|a + 2|+\sqrt{b - 4}=0$，且$|a + 2|\geqslant0$，$\sqrt{b - 4}\geqslant0$，所以$a + 2 = 0$，$b - 4 = 0$，解得$a = - 2$，$b = 4$. 把其代入$\frac{a^{2}}{b}$得$\frac{a^{2}}{b}=\frac{(-2)^{2}}{4}=\frac{4}{4}=1$.

6. 计算：（1）$\sqrt{(\frac{3}{7})^{2}}$；（2）$(4\sqrt{3})^{2}$；（3）$\sqrt{(-8)^{2}}$；（4）$\sqrt{(2 - \sqrt{5})^{2}}$.

答案： 解：
(1)$\sqrt{(\frac{3}{7})^{2}}=\frac{3}{7}$.
(2)$(4\sqrt{3})^{2}=4^{2}\times(\sqrt{3})^{2}=16\times3 = 48$.
(3)$\sqrt{(-8)^{2}}=\sqrt{8^{2}}=8$.
(4)$\sqrt{(2 - \sqrt{5})^{2}}=\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^{2}}=\sqrt{5}-2$.

1. 下列式子：① $\sqrt{6}$；② $\sqrt{-18}$；③ $\sqrt{x^{2}+1}$；④ $\sqrt[3]{-8}$；⑤ $\sqrt{x^{2}+2x + 1}$；⑥ $3\sqrt{|x|}$；⑦ $\sqrt{1 + 2x}(x ＜ -\frac{1}{2})$.
其中一定是二次根式的有（ ）
A. 7 个
B. 5 个
C. 4 个
D. 3 个

答案： C 解析：根据二次根式的定义，知$\sqrt{6}$，$\sqrt{x^{2}+1}$，$\sqrt{x^{2}+2x + 1}$，$3\sqrt{|x|}$是二次根式.

2. 要使式子 $\frac{\sqrt{a + 2}}{a}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是（ ）
A. $a\neq0$
B. $a ＞ -2$，且 $a\neq0$
C. $a ＞ -2$ 或 $a\neq0$
D. $a\geqslant -2$，且 $a\neq0$

答案： D 解析：根据二次根式的定义，知$a + 2\geqslant0$，根据分式的意义，知$a\neq0$，解得$a\geqslant - 2$，且$a\neq0$.

3. 等式 $\sqrt{a^{2}} = (\sqrt{a})^{2}$ 成立的条件是（ ）
A. $a$ 是任意实数
B. $a ＞ 0$
C. $a ＜ 0$
D. $a\geqslant0$

答案： D 解析：$\sqrt{a^{2}}$中$a$取全体实数，$(\sqrt{a})^{2}$中$a\geqslant0$，而$\sqrt{a^{2}}=(\sqrt{a})^{2}$，则$a\geqslant0$.

4. 若 $\sqrt{(2 - a)^{2}} = 2 - a$，则 $a$ 的取值范围是（ ）
A. $a ＞ 2$
B. $a\geqslant2$
C. $a ＜ 2$
D. $a\leqslant2$

答案： D 解析：由题意，得$2 - a\geqslant0$，解得$a\leqslant2$.

5. 如果 $\sqrt{\frac{b}{a}}$ 是二次根式，那么 $a$，$b$ 应满足（ ）
A. $a ＞ 0$，$b ＞ 0$
B. $a$，$b$ 同号
C. $a ＞ 0$，$b\geqslant0$
D. $\frac{b}{a}\geqslant0$

答案： D 解析：根据二次根式的定义，得$\frac{b}{a}\geqslant0$.

6. 若 $\sqrt{9 - 6a + a^{2}} = 3 - a$，则 $a$ 与 3 的大小关系是（ ）
A. $a ＜ 3$
B. $a\leqslant3$
C. $a ＞ 3$
D. $a\geqslant3$

答案： B 解析：因为$\sqrt{9 - 6a + a^{2}}=\sqrt{(3 - a)^{2}}=3 - a$，所以$3 - a\geqslant0$，解得$a\leqslant3$.

7. 若 $x ＜ 2$，化简 $\sqrt{x^{2}-4x + 4}$ 的结果为（ ）
A. $x - 2$
B. $2 - x$
C. $x + 2$
D. $-2 - x$

答案： B 解析：$\sqrt{x^{2}-4x + 4}=\sqrt{(x - 2)^{2}}$，当$x＜2$时，$x - 2＜0$，故$\sqrt{(x - 2)^{2}}=2 - x$.

8. 如果 $\sqrt{3x - 5}$ 有意义，则 $x$ 可取的最小整数为______.

答案： 2

9. 若二次根式 $\sqrt{5a^{2}+3}$ 有意义，则 $a$ 的取值范围是______.

答案： 全体实数

10. 已知 $x$，$y$ 为实数，且 $\sqrt{x - 1} + 3(y - 2)^{2} = 0$，则 $x - y$ 的值为______.

答案： - 1