《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

4. 如图17-1-14所示的一张直角三角形纸片，两直角边AC = 6 cm，BC = 8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )

A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 10 cm

答案： B 解析：在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 6cm$，$BC = 8cm$，所以$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10(cm)$. 将$\triangle ABC$折叠后，点B与点A重合，则$AE = BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times10 = 5(cm)$.

5. 如图17-1-15所示，在长方形纸片ABCD中，AB = 8 cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF = $\frac{25}{4}$ cm，则AD的长为( )

A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm

答案： C 解析：由题意，得$\triangle ABC\cong\triangle AEC$，所以$\angle FAC=\angle BAC$. 又因为ABCD为长方形纸片，所以$AB// CD$，所以$\angle BAC=\angle FCA$，所以$\angle FAC=\angle FCA$，所以$AF = CF=\frac{25}{4}cm$. 因为$DC = AB$，所以$DF = 8-\frac{25}{4}=\frac{7}{4}(cm)$. 又因为$\angle D = 90^{\circ}$，所以$AD=\sqrt{AF^{2}-DF^{2}}=\sqrt{(\frac{25}{4})^{2}-(\frac{7}{4})^{2}} = 6(cm)$.

6. 小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )
A. 2.5 m
B. 2 m
C. 2.25 m
D. 3 m

答案： B 解析：设河水的深度为$x m$，由题意，得$(x + 0.5)^{2}=x^{2}+1.5^{2}$，解得$x = 2$.

7. 若等边三角形的边长为1，则等边三角形的高为________，面积为________.

答案：
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 解析：如图D - 17 - 6所示，
在等边三角形ABC中，过点A作$AD\perp BC$，垂足为D. 因为AD平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD = 30^{\circ}$，$BD=\frac{1}{2}$. 在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理，得$AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{1 - (\frac{1}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}\times1\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$.

8. 大学毕业生小鹏现在是一名优秀的设计师，图17-1-16是他设计的一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图(AC，BC分别与长方形的两边平行)，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为________mm.

答案： 100 解析：由AC，BC分别与长方形的两边平行，知$\triangle ABC$是以$\angle C$为直角的直角三角形. $AC = 60mm$，$BC = 80mm$，所以在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理，得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{60^{2}+80^{2}} = 100(mm)$.

9. 图17-1-17是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，一只小猫沿图17-1-17中所示的折线从A→B→C所走的路程为________m.（结果保留根号）

答案： $2\sqrt{5}$ 解析：根据勾股定理，得$AB=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}(m)$，$BC=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}(m)$，所以$AB + BC = 2\sqrt{5}m$，即从$A\rightarrow B\rightarrow C$所走的路程为$2\sqrt{5}m$.

10. 如图17-1-18所示，在△ABC中，AB = AC，∠BAC的平分线交BC于点D，AB = 5，BC = 6，则AD = ________.

答案： 4 解析：因为$AB = AC = 5$，AD平分$\angle BAC$，所以$AD\perp BC$，$BD = CD=\frac{1}{2}BC = 3$. 在$Rt\triangle ABD$中，$AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$.

11. 如图17-1-19所示，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.

答案：
13 解析：长方体的侧面展开图如图D - 17 - 7所示.
由题意，知蚂蚁爬行的最短路径长$PQ=\sqrt{PO^{2}+OQ^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}} = 13(cm)$.

12. 如图17-1-20所示，甲船以16 n mile/h的速度离开港口，向东南方向航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5 h后分别到达B，A两点，且知AB = 30 n mile，问乙船每小时航行多少海里.

答案： 解：根据B在O的东南方向，A在O的西南方向，得$\angle1=\angle2 = 45^{\circ}$，
所以$\angle AOB = 90^{\circ}$，即$\triangle AOB$是直角三角形.
又$BO = 16\times1.5 = 24(n mile)$，$AB = 30n mile$，
根据勾股定理，得$AO^{2}=AB^{2}-BO^{2}=30^{2}-24^{2}=18^{2}$，
所以$AO = 18n mile$.
所以乙船的速度为$\frac{18}{1.5}=12(n mile/h)$.
答：乙船每小时航行12 n mile.