《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

10. 如图17-1-6所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，$AB = 50$ cm，$BC = 30$ cm，$CD\perp AB$于点$D$，求$CD$的长.

答案： 解：在$Rt\triangle ABC$中，因为$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，所以$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{50^{2}-30^{2}} = 40(cm)$。因为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}\times40\times30 = 600(cm^{2})$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}\times50\times CD = 25CD$，所以$25CD = 600$，解得$CD = 24cm$。

11. 如图17-1-7所示，在四边形$ABCD$中，∠BAD = 90°，∠DBC = 90°，$AD = 3$，$AB = 4$，$BC = 12$，求$CD$的长.

答案： 解：在$Rt\triangle ABD$中，$BD^{2}=AD^{2}+AB^{2}=3^{2}+4^{2}=25$，所以$BD = 5$。在$Rt\triangle DBC$中，$CD^{2}=BD^{2}+BC^{2}=5^{2}+12^{2}=169$，所以$CD = 13$。

1. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么________.

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a² = ________，b² = ________.

答案： $c^{2}-b^{2}$ $c^{2}-a^{2}$

3. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和5，则其斜边长为________.

答案： $\sqrt{34}$

4. 运用勾股定理可解决生活中的实际问题，如某养殖场有一个长为2 m，宽为1.5 m的矩形栅栏，现在要在相对两角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取________m.

答案： 2.5

5. 勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，只适用于________，其主要应用：
①已知直角三角形的两边求第三边（在△ABC中，∠C = 90°，则c = $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$，b = ________，a = $\sqrt{c^{2}-b^{2}}$）；
②已知直角三角形的一边及另两边的关系，求直角三角形的另两边.

答案： 直角三角形 ①$\sqrt{c^{2}-a^{2}}$

6. 根据预习内容完成下列各题.
如图17-1-8所示，在数轴上画出表示$\sqrt{10}$的点.
根据勾股定理，长为$\sqrt{10}$的线段是直角边分别为正整数________，1的直角三角形的斜边.
作法：如图17-1-8所示，在数轴上找到A点，使OA = ________，作AC⊥OA且截取AC = ________，以O为圆心，以OC长为半径作弧，弧与数轴的交点B表示的数即为$\sqrt{10}$.

答案： 3 3 1