《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

4. 若直角三角形的两边长为6，8，则第三边长为________.

答案： 10或$2\sqrt{7}$ 解析：题目没有明确直角边与斜边，故应分情况讨论。当6，8均为直角边长时，第三边长为$\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$；当8为斜边长时，第三边长为$\sqrt{8^{2}-6^{2}} = 2\sqrt{7}$。

5. 在△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为$a$，$b$，$c$，则
（1）若$a = 4$，$b = 8$，则$c =$________；
（2）若$c = 26$，$a = 24$，则$b =$________；
（3）若$b = 6$，$c = 7$，则$a =$________.

答案：
(1)$4\sqrt{5}$
(2)10
(3)$\sqrt{13}$

6. 在△ABC中，∠C = 90°.
（1）已知$AC = 6$，$BC = 8$，求$AB$的长；
（2）已知$AB = 17$，$AC = 15$，求$BC$的长.

答案： 解：
(1)因为$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，$AC = 6$，$BC = 8$，所以$AB^{2}=6^{2}+8^{2}=100$。所以$AB = 10$。
(2)因为$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$，所以$BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=17^{2}-15^{2}=64$。所以$BC = 8$。

1. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A. 斜边长为25
B. 三角形的周长为25
C. 斜边长为5
D. 三角形的面积为20

答案： C 解析：因为直角三角形的两条直角边长分别为3和4，所以斜边长为5。故直角三角形的周长为12，面积为6，所以选项A，B，D均错误。

2. 如图17-1-3所示，直线$l$上有三个正方形$a$，$b$，$c$，若$a$，$c$的面积分别为5和11，则$b$的面积为（ ）

A. 4
B. 6
C. 16
D. 55

答案： C 解析：设$b$的面积为$x$，则$b$的边长为$\sqrt{x}$，$a$，$c$的边长为$\sqrt{5}$，$\sqrt{11}$。由题图，知$(\sqrt{x})^{2}=(\sqrt{11})^{2}+(\sqrt{5})^{2}$，所以$x = 16$。

3. 已知一直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则它的面积为（ ）
A. 12 $cm^{2}$
B. 6 $cm^{2}$
C. 8 $cm^{2}$
D. 24 $cm^{2}$

答案： B 解析：设该直角三角形的两条直角边长分别为$a cm$，$b cm$，则$a + b = 7$。两边平方，得$a^{2}+b^{2}+2ab = 49$。又因为$a^{2}+b^{2}=25$，所以$2ab = 24$，所以$ab = 12$，所以其面积为$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\times12 = 6(cm^{2})$。

4. 已知一直角三角形的斜边比一条直角边长2，另一条直角边长为8，则此直角三角形的斜边长为（ ）
A. 10
B. 15
C. 17
D. 24

答案： C 解析：设未知的直角边长为$x$，则其斜边长为$x + 2$。根据勾股定理，得$x^{2}+8^{2}=(x + 2)^{2}$，所以$x = 15$，所以直角三角形的斜边长为$15 + 2 = 17$，故选C。

5. 以直角三角形的三边为边分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为（ ）
A. 2
B. 6
C. 2或6
D. 36或4

答案： C 解析：由题意可得此题应分两种情况讨论，即第三个正方形的边长为$\sqrt{20 + 16}=6$或$\sqrt{20 - 16}=2$。

6. 如图17-1-4所示，在Rt△ABC中，∠C = 90°，$S_{\triangle ABC}=20$，在$AB$的同侧分别以$AB$，$BC$，$AC$为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为________.

答案： 20 解析：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，所以$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，所以$S_{阴影}=\frac{1}{2}\pi(\frac{AC}{2})^{2}+\frac{1}{2}\pi(\frac{BC}{2})^{2}-[\frac{1}{2}\pi(\frac{AB}{2})^{2}-S_{\triangle ABC}]=\frac{\pi}{8}AC^{2}+\frac{\pi}{8}BC^{2}-\frac{\pi}{8}AB^{2}+S_{\triangle ABC}=\frac{\pi}{8}(AC^{2}+BC^{2}-AB^{2})+S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABC}=20$。

7. 如图17-1-5所示，在△ABC中，∠C = 90°，$AD$平分∠CAB，$AD = 10$ cm，$AC = 8$ cm，那么点$D$到直线$AB$的距离是________ cm.

答案： 6 解析：在$Rt\triangle ACD$中，$CD^{2}=AD^{2}-AC^{2}=10^{2}-8^{2}=36$，所以$CD = 6cm$。又因为$AD$平分$\angle CAB$，所以点$D$到直线$AB$的距离等于$CD = 6cm$。

8. 在Rt△ABC中，∠A = 90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为$a$，$b$，$c$. 若$a + c = 32$，$a:c = 5:3$，则$b =$________.

答案： 16 解析：因为$a + c = 32$，$a:c = 5:3$，所以$a = 20$，$c = 12$。因为在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A = 90^{\circ}$，所以$b=\sqrt{a^{2}-c^{2}}=\sqrt{20^{2}-12^{2}} = 16$。

9. 已知△ABC为等腰三角形，腰长为10 cm，底边长为16 cm，则底边上的高为________，面积为________.

答案： $6cm$ $48cm^{2}$ 解析：$\because$等腰三角形底边上的高为$h=\sqrt{10^{2}-8^{2}} = 6(cm)$，$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times16\times6 = 48(cm^{2})$。