《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

1. ____________的三角形叫作直角三角形.

答案： 有一个角是直角

2. 在直角三角形中，两条互相垂直的边叫作_______，最长的边叫作________.

答案： 直角边 斜边

3. $\sqrt{12^{2}+5^{2}}=$________，$\sqrt{169}=$________，$\sqrt{13^{2}-12^{2}}=$________，$\sqrt{13^{2}-5^{2}}=$________.

答案： 13 13 5 12

4. $\sqrt{8^{2}}=$________，$\sqrt{10^{2}-8^{2}}=$________，$\sqrt{6^{2}+8^{2}}=$________.

答案： 8 6 10

5. 如果直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，那么________.

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

6. 根据预习内容，完成下列各题.
（1）已知直角三角形的两条直角边长分别为12，9，则其斜边长为________.
（2）如图17-1-1所示，分别以Rt△ABC的三条边为边长向外作正方形$a$，$b$，$c$. 已知正方形$a$，$b$的面积分别为9，25，则正方形$c$的面积为________，其边长为________.

答案：
(1)15
(2)34 $\sqrt{34}$

1. 在直角三角形中，若斜边长为13，一条直角边长为5，则直角三角形的面积是（ ）
A. 60
B. 30
C. 65
D. $\frac{65}{2}$

答案： B 解析：设直角三角形的直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，不妨令$a = 5$，$c = 13$，所以$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}} = 12$，所以直角三角形的面积$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\times5\times12 = 30$。

2. 已知直角三角形两条直角边长分别为6，8，则斜边上的高为（ ）
A. 5
B. 12
C. $\frac{12}{5}$
D. $\frac{24}{5}$

答案： D 解析：直角三角形的斜边长$c=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$。由题意，得直角三角形的面积$S=\frac{1}{2}\times6\times8=\frac{1}{2}c\cdot h$，即$6\times8 = 10\cdot h$，所以$h=\frac{24}{5}$。

3. 如图17-1-2所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面6 m的$C$处折断，树尖$B$触到地面距离树根$A$ 8 m处，则树高为（ ）

A. 10 m
B. 14 m
C. 16 m
D. 18 m

答案： C 解析：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A = 90^{\circ}$，因为$AC = 6m$，$AB = 8m$，所以$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}} = 10(m)$。所以树的高度为$6 + 10 = 16(m)$。故选C。