《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学下册人教版福建专版》

1.二次根式的乘法法则：____________，二次根式的除法法则：____________.

答案： $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}(a \geqslant 0, b \geqslant 0)$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a \geqslant 0, b＞0)$

2.最简二次根式的特点：(1)被开方数不含________；(2)被开方数中不含能________的因数或________.

答案： 分母，开得尽方，因式

3.二次根式加减时，可以先将二次根式化成________二次根式，再将________相同的二次根式进行合并.

答案： 最简，被开方数

4.计算：(1)$\sqrt{3}×\sqrt{2}=$______；(2)$\sqrt{24}÷\sqrt{6}=$______；(3)$\sqrt{3}+\sqrt{27}-\sqrt{12}=$______.

答案：
(1)$\sqrt{6}$
(2)2
(3)$2\sqrt{3}$

5.二次根式的混合运算
二次根式的运算顺序是先算________，再算________，最后算________，有括号的________.
在二次根式的运算中，____________、____________、________仍然适用.

答案： 乘方，乘除，加减，先算括号里面的(或先去掉括号)，有理数的运算律，整式的乘法法则，乘法公式

6.根据预习内容，完成下列各题.
(1)计算：$\sqrt{3}×\sqrt{6}-\sqrt{2}=$________.
(2)$(3+\sqrt{6})$(________)$=3$.

答案：
(1)$2\sqrt{2}$
(2)$3 - \sqrt{6}$

1.化简$\sqrt{54}×\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{12}$的结果是( )
A.$\sqrt{3}$
B.$5\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$

答案： C 解析：$\sqrt{54} \times \sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{12}=\sqrt{27}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=5\sqrt{3}$.

2.若$x = \sqrt{m}-\sqrt{n}$，$y = \sqrt{m}+\sqrt{n}$，则$xy$的值是( )
A.$2\sqrt{m}$
B.$2\sqrt{n}$
C.$m + n$
D.$m - n$

答案： D 解析：$xy = (\sqrt{m}-\sqrt{n})(\sqrt{m}+\sqrt{n})=m - n$.

3.化简$\sqrt{3}-\sqrt{3}(1-\sqrt{3})$的结果是( )
A.3
B.-3
C.$\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{3}$

答案： A 解析：$\sqrt{3}-\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=3$.

4.计算：$(\sqrt{3}-2\sqrt{2})(\sqrt{3}+2\sqrt{2})=$________.

答案： -5 解析：$(\sqrt{3}-2\sqrt{2})(\sqrt{3}+2\sqrt{2})=(\sqrt{3})^{2}-(2\sqrt{2})^{2}=3 - 8=-5$.

5.化简：$\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)-\sqrt{a^{2}b}÷\sqrt{b}$.

答案： 解：$\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)-\sqrt{a^{2}b} \div \sqrt{b}=(\sqrt{a})^{2}+2\sqrt{a}-\sqrt{\frac{a^{2}b}{b}}=a + 2\sqrt{a}-\sqrt{a^{2}}=a + 2\sqrt{a}-a=2\sqrt{a}$.

6.计算：(1)$(\sqrt{6}-2\sqrt{3})^{2}-6(3-\sqrt{2})$；
(2)$\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{6})+\sqrt{8}-(2\sqrt{2})^{2}$.

答案： 解：
(1)$(\sqrt{6}-2\sqrt{3})^{2}-6(3 - \sqrt{2})$
$=(\sqrt{6})^{2}-2\times\sqrt{6}\times2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^{2}-18 + 6\sqrt{2}$
$=6 - 12\sqrt{2}+12 - 18 + 6\sqrt{2}$
$=-6\sqrt{2}$.
(2)$\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{6})+\sqrt{8}-(2\sqrt{2})^{2}$
$=(\sqrt{3})^{2}-\sqrt{18}+\sqrt{8}-8$
$=3 - 3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-8$
$=-5-\sqrt{2}$.