《2025年毕业班综合训练物理中考安徽专版》

7.(2023·包头)小丽想测一测家中空食品盒在水中漂浮时的装载质量。她将水平桌面上一个高为10 cm、底面积为200 $cm^{2}$、重为2 N的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行，如图所示。$\rho_{水}=1.0×10^{3}$kg/$m^{3}$，g取10 N/kg。
求：
(1)空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强；
(2)空食品盒放入水中后，浸入水中的深度；
(3)食品盒在水中漂浮时能够装载的最大质量。

答案： 解析 （1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强
$p=\frac{F}{S}=\frac{G_{盒}}{S}=\frac{2\text{ N}}{200\times10^{-4}\text{ m}^{2}} = 100\text{ Pa}$；
（2）根据物体的浮沉条件可知，空食品盒漂浮在水中时受到的浮力
$F_{浮}=G_{盒}=2\text{ N}$，
空食品盒排开水的体积
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2\text{ N}}{1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times10\text{ N/kg}} = 2\times10^{-4}\text{ m}^{3}$，
空食品盒浸入水中的深度
$h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{2\times10^{-4}\text{ m}^{3}}{200\times10^{-4}\text{ m}^{2}} = 0.01\text{ m}$；
（3）当食品盒的上表面刚好与水面相平时，食品盒受到的浮力最大，此时食品盒排开水的体积
$V_{排}' = Sh' = 200\times10^{-4}\text{ m}^{2}\times0.1\text{ m}=0.002\text{ m}^{3}$，
食品盒受到的最大浮力
$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}' = 1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times10\text{ N/kg}\times0.002\text{ m}^{3}=20\text{ N}$，
食品盒能够装载的最大重力
$G_{物}=F_{浮}'-G_{盒}=20\text{ N}-2\text{ N}=18\text{ N}$，
装置物体的最大质量
$m_{物}=\frac{G_{物}}{g}=\frac{18\text{ N}}{10\text{ N/kg}} = 1.8\text{ kg}$。
答案 （1）$100\text{ Pa}$ （2）$0.01\text{ m}$ （3）$1.8\text{ kg}$

8.(2024·安徽)某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN(如图甲所示)；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后(金属块不接触容器底部)，在长方体容器上标出此时的水位线PQ(如图乙所示)；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上(如图丙所示)。测出PQ与此时水面的距离为$h_{1}$，与MN的距离为$h_{2}$。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知$\rho_{水}$和g。
(1)求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小(用题中给定的物理量符号表示)；
(2)求金属块的体积V(用题中给定的物理量符号表示)；
(3)若$h_{1}=0.07$m，$h_{2}=0.03$m，$\rho_{水}=1.0×10^{3}$kg/$m^{3}$，求金属块的密度$\rho$。

答案： 解析 （1）图甲中，圆桶所受浮力等于圆桶和沙子的重力
$G = F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gSh$
（2）图乙和图丙相比，浮力相等，$V_{排}$相等，$A$点在水面下的深度相等，所以乙图中，$A$点到水面$PQ$的距离应该等于$(h_{1}+h_{2})$，$A$点到$MN$的距离应该等于$h_{1}$，图乙和图甲相比
$\Delta V_{排}=\Delta V_{桶浸}+V_{金属}$
金属块的体积
$V_{金属}=\Delta V_{排}-V_{桶浸}=4Sh_{2}-S(h_{1}+h_{2}) = 3Sh_{2}-Sh_{1}$
（3）由图甲图乙可知，金属块的重力
$G_{金属}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g4Sh_{2}$
金属块的质量
$m_{金属}=\frac{G_{金属}}{g}=\rho_{水}4Sh_{2}$
金属块的密度
$\rho=\frac{m_{金属}}{V_{金属}}=\frac{\rho_{水}4Sh_{2}}{3Sh_{2}-Sh_{1}}=\frac{\rho_{水}4h_{2}}{3h_{2}-h_{1}}=\frac{1\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}\times4\times0.03\text{ m}}{3\times0.03\text{ m}-0.07\text{ m}} = 6\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$
答案 （1）$\rho_{水}gSh$ （2）$3Sh_{2}-Sh_{1}$ （3）$6\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$