《2025年亮点给力提优课时作业本八年级物理下册苏科版》

1. 现有$a$、$b$两个小球，分别由$\rho_{a}=4\ g/cm^{3}$、$\rho_{b}=5\ g/cm^{3}$的两种材料制成，两球质量之比$m_{a}:m_{b}=6:5$，体积之比$V_{a}:V_{b}=9:7$。则下列说法正确的是$(\rho_{水}=1.0\ g/cm^{3})$（ ）
A. 若只有一个球是空心的，则$a$球是空心的
B. 若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为$1:6$
C. 若两球均是空心的，$a$球的空心部分体积一定比$b$球的空心部分体积小
D. 若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为$30:1$

答案： D 解析：由$\rho = \frac{m}{V}$可得，$a$、$b$两球实心部分的体积之比$\frac{V_{a实}}{V_{b实}}=\frac{\frac{m_{a}}{\rho_{a}}}{\frac{m_{b}}{\rho_{b}}}=\frac{m_{a}}{m_{b}}\times\frac{\rho_{b}}{\rho_{a}}=\frac{6}{5}\times\frac{5}{4}=\frac{3}{2}=\frac{9}{6}＞\frac{9}{7}$，即$a$、$b$两球实心部分的体积之比大于两球的体积之比. 若只有一个球是空心的，由上述计算可知，$b$球的体积大于其材料的体积，故$b$球一定是空心的，$a$球一定是实心的，故A错误；因两球的体积之比$V_{a}:V_{b}=9:7$，可设$a$球的体积为$9V$，则$b$球的体积为$7V$，由上述计算可知，$b$球材料的体积为$6V$，所以空心球空心部分的体积与实心球的体积之比$V_{b空}:V_{a}=(V_{b}-V_{b实}):V_{a}=(7V - 6V):9V = 1:9$，故B错误；将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比$\frac{m_{b}}{m_{水}}=\frac{\rho_{b}V_{b实}}{\rho_{水}V_{b空}}=\frac{\rho_{b}}{\rho_{水}}\times\frac{V_{b实}}{V_{b}-V_{b实}}=\frac{5\ g/cm^{3}}{1.0\ g/cm^{3}}\times\frac{6V}{7V - 6V}=\frac{30}{1}$，故D正确；若两球均是空心的，因为$\frac{V_{a实}}{V_{b实}}=\frac{3}{2}$，设$a$球材料的体积为$3V'$，$b$球材料的体积为$2V'$，两球的实际体积之比$\frac{V_{a}}{V_{b}}=\frac{3V'+V_{a空}}{2V'+V_{b空}}=\frac{9}{7}$，整理可得$V_{b空}=\frac{7}{9}V_{a空}+\frac{1}{3}V'$，由关系式可知，$a$球的空心部分体积可能比$b$球的空心部分体积大，也可能小，还可能相等，所以无法比较，故C错误.

2. （2024·四川绵阳模拟）如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是$116\ g$，将冰块放入底面积为$100\ cm^{2}$盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了$1.1\ cm$，当冰全部熔化后容器里的水面又下降了$0.1\ cm$，冰块中所含的石块质量是________g，石块的密度是________$kg/m^{3}$。$(\rho_{冰}=0.9\times10^{3}\ kg/m^{3},\rho_{水}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3})$

答案： 26 $2.6\times10^{3}$ 解析：设整个冰块的体积为$V$，其中冰的体积为$V_{1}$、石块的体积为$V_{2}$；冰和石块的总质量为$m$，其中冰的质量为$m_{1}$、石块的质量为$m_{2}$. 冰块完全沉入水中，冰化成水后，质量不变，由$\rho = \frac{m}{V}$，冰化成水后的体积$V_{化水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}=\frac{\rho_{冰}V_{1}}{\rho_{水}}$，由题意可知，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，所以$V_{1}-V_{化水}=V_{1}-\frac{\rho_{冰}V_{1}}{\rho_{水}}=S\Delta h_{2}$，即$V_{1}-\frac{0.9\times10^{3}\ kg/m^{3}}{1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}}V_{1}=100\ cm^{2}\times0.1\ cm = 10\ cm^{3}$，解得冰的体积$V_{1}=100\ cm^{3}$，则冰的质量$m_{1}=\rho_{冰}V_{1}=0.9\ g/cm^{3}\times100\ cm^{3}=90\ g$，冰块中所含石块的质量$m_{2}=m - m_{1}=116\ g - 90\ g = 26\ g$. 由题意可得，冰块和石块的总体积$V = S\Delta h_{1}=100\ cm^{2}\times1.1\ cm = 110\ cm^{3}$，则石块的体积$V_{2}=V - V_{1}=110\ cm^{3}-100\ cm^{3}=10\ cm^{3}$，所以石块的密度$\rho_{石}=\frac{m_{2}}{V_{2}}=\frac{26\ g}{10\ cm^{3}}=2.6\ g/cm^{3}=2.6\times10^{3}\ kg/m^{3}$.
·易错警示·
本题考查密度公式的运用，关键是明确冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积. 由冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，列出方程，即可求出冰块中冰的体积. 利用冰的密度和体积求出冰的质量，总质量减去冰的质量就是石块的质量，总体积减去冰块的体积即为石块的体积，然后利用密度公式即可求出石块的密度.

3. 新趋势 学科融合 白酒的主要成分是水和酒精。目前中国使用白酒的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为$20\ ^{\circ}C$的条件下，每$100$毫升白酒中所含酒精的毫升数，酒厂为得到相应的酒度，需将高度白酒与低度白酒进行勾兑(混合)。现有$60$度高度白酒和$20$度低度白酒若干(已知$\rho_{酒精}=0.8\times10^{3}\ kg/m^{3},\rho_{水}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}$，不考虑白酒混合前后的体积变化)，则：
（1）$100$毫升的$20$度白酒中所含酒精的体积及$20$度白酒的平均密度分别是多少?
（2）$60$度白酒的密度________（选填“大于”“等于”或“小于”）$20$度白酒的密度；如果用$60$度和$20$度这两种白酒进行勾兑，获得$1000$毫升$52$度的白酒，则所用$20$度白酒的质量是多少千克?

答案：
(1) $20\ mL$ $0.96\ g/cm^{3}$
(2) 小于 $0.192\ kg$
解析：
(1) 由题意可知，100毫升的20度白酒中所含酒精的体积$V_{酒精}=20\ mL$；100毫升的20度白酒中，水的体积$V_{水}=100\ mL - 20\ mL = 80\ mL = 80\ cm^{3}$，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ g/cm^{3}\times80\ cm^{3}=80\ g$，酒精的质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ g/cm^{3}\times20\ cm^{3}=16\ g$，100毫升的20度白酒的质量$m = m_{水}+m_{酒精}=80\ g + 16\ g = 96\ g$，则20度白酒的平均密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{96\ g}{100\ cm^{3}}=0.96\ g/cm^{3}$.
(2) $\rho_{酒精}＜\rho_{水}$，体积相等的60度白酒比20度白酒所含酒精多，密度小；设勾兑1000毫升52度的白酒，需要20度白酒的体积为$V_{20}$，则需要60度白酒的体积为$1000\ mL - V_{20}$，1000毫升52度的白酒中酒精的体积为$\frac{20}{100}\times V_{20}+\frac{60}{100}\times(1000\ mL - V_{20})=\frac{52}{100}\times1000\ mL = 520\ mL$，解得$V_{20}=200\ mL = 200\ cm^{3}$，所用20度白酒的质量$m_{20}=\rho V_{20}=0.96\ g/cm^{3}\times200\ cm^{3}=192\ g = 0.192\ kg$.