《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

7. 若y与 -4z成正比例，z与4x成反比例，则y与x的函数关系是 （ ）
A. 正比例函数关系
B. 反比例函数关系
C. 一次函数关系
D. 无法确定

答案： 7.B

8. （1）已知函数$y = \frac{|a| - 2}{x}$是反比例函数，则a的取值范围是________；
（2）已知函数$y = (4 - t)x^{t^{2} - 17}$是反比例函数，则t的值是________.

答案： 8.
(1)a≠±2
(2)-4 解析：根据反比例函数的概念，得$\begin{cases}t^{2}-17 = -1\\4 - t\neq0\end{cases}$，即$\begin{cases}t = \pm4\\t\neq4\end{cases}$，
∴t = -4.

9. 已知一艘轮船上装有100 t货物，轮船到达目的地后开始卸货. 设平均卸货速度为v t/h，卸完这批货物所需的时间为t h.
（1）v关于t的函数表达式为________；
（2）若要求不超过5 h卸完该轮船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货________t.

答案： 9.
(1)v=$\frac{100}{t}$
(2)20 解析：
∵要求不超过5h卸完该轮船上的这批货物，
∴t≤5. 由v=$\frac{100}{t}$，得t=$\frac{100}{v}$，
∴$\frac{100}{v}$≤5. 又
∵v＞0，
∴5v≥100，即v≥20.
∴平均每小时至少要卸货20t.

10. （2024·山西）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v是载重后总质量m的反比例函数. 已知当一款机器狗载重后总质量m = 60 kg时，它的最快移动速度v = 6 m/s；当其载重后总质量m = 90 kg时，它的最快移动速度v = ________m/s.

答案： 10.4

11. 已知$y = y_{1} - y_{2}$，其中$y_{1}$与$x + 3$成正比例，$y_{2}$与$x^{2}$成反比例，且当$x = 1$时，$y = -2$；当$x = -3$时，$y = 2$. 当$x = -1$时，求y的值.

答案： 11.设y₁=k₁(x + 3)，y₂=$\frac{k₂}{x²}$(k₁≠0,k₂≠0).
∵y = y₁ - y₂，
∴y = k₁(x + 3)-$\frac{k₂}{x²}$. 根据题意，得$\begin{cases}4k₁ - k₂ = -2\\-\frac{k₂}{9}=2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k₁ = -5\\k₂ = -18\end{cases}$.
∴y = -5(x + 3)+$\frac{18}{x²}$.
∴当x = -1时，y = -5×2 + 18 = 8

12. （2023·台州）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度. 当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm³）的反比例函数. 已知当密度计悬浮在密度为1 g/cm³的水中时，浸在水中的高度为20 cm.
（1）求h关于ρ的函数表达式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，浸在液体中的高度为25 cm，求该液体的密度.

答案： 12.
(1)设h关于ρ的函数表达式为h=$\frac{k}{ρ}$(k≠0). 把ρ = 1，h = 20代入表达式，得20=$\frac{k}{1}$，解得k = 20.
∴h关于ρ的函数表达式为h=$\frac{20}{ρ}$
(2)把h = 25代入h=$\frac{20}{ρ}$，得25=$\frac{20}{ρ}$，解得ρ = 0.8，
∴该液体的密度为0.8g/cm³