《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

15. 甲、乙两人的家到某科技馆的距离均为4 000 m. 甲、乙两人同时从家出发去该科技馆，甲先步行800 m，然后乘公交车（等车时间忽略不计）；乙骑自行车. 已知乙骑自行车的平均速度是甲步行的平均速度的4倍，公交车的平均速度是乙骑自行车的平均速度的2倍，结果甲比乙晚到2.5 min. 问：乙到达科技馆时，甲离该科技馆还有多远?

答案： 设甲步行的平均速度是$x$ m/min，则乙骑自行车的平均速度是$4x$ m/min，公交车的平均速度是$8x$ m/min。根据题意，得$\frac{4000}{4x}+2.5=\frac{800}{x}+\frac{4000 - 800}{8x}$，解得$x = 80$。经检验，$x = 80$是所列方程的解，且符合题意。$\therefore2.5×8×80 = 1600$(m)。$\therefore$乙到达科技馆时，甲离该科技馆还有1600 m

16. 已知$b ＞ a ＞ 0$，则分式$\frac{a}{b}$与$\frac{a + 1}{b + 1}$的大小关系是 （ ）
A. $\frac{a}{b} ＜ \frac{a + 1}{b + 1}$
B. $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$
C. $\frac{a}{b} ＞ \frac{a + 1}{b + 1}$
D. 无法确定

答案： A 解析：$\frac{a}{b}-\frac{a + 1}{b + 1}=\frac{a(b + 1)-b(a + 1)}{b(b + 1)}=\frac{a - b}{b(b + 1)}$。$\because b ＞ a ＞ 0$，$\therefore a - b ＜ 0$，$b ＞ 0$，$b + 1 ＞ 0$。$\therefore\frac{a - b}{b(b + 1)}＜0$。$\therefore\frac{a}{b}-\frac{a + 1}{b + 1}＜0$。$\therefore\frac{a}{b}＜\frac{a + 1}{b + 1}$。

17. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}\frac{x + 3}{2} \leq 4 \\ 2x - a \geq 2\end{cases}$至少有2个整数解，且关于$y$的分式方程$\frac{a - 1}{y - 2} + \frac{4}{2 - y} = 2$有非负整数解，则所有满足条件的整数$a$的值之和是 （ ）
A. 4
B. 6
C. 9
D. 21

答案： A 解析：解不等式组，得$\begin{cases}x\leqslant5 \\ x\geqslant\frac{a + 2}{2}\end{cases}$。$\because$不等式组至少有2个整数解，$\therefore\frac{a + 2}{2}\leqslant4$。$\therefore a\leqslant6$。解分式方程，得$y=\frac{a - 1}{2}$。$\because y$的值是非负整数，$\therefore\frac{a - 1}{2}\geqslant0$，$a - 1$是偶数且$\frac{a - 1}{2}\neq2$。$\therefore a$的取值范围是$1\leqslant a\leqslant6$，$a - 1$是偶数且$a\neq5$。$\therefore$满足条件的$a$的值有3和1，即所有满足条件的整数$a$的值之和是4。

18. （2023·河北）根据表中的数据，$a$的值为_______，$b$的值为_______.

答案： $\frac{5}{2}$ -2

19. （2023·成都）若$3ab - 3b^{2} - 2 = 0$，则代数式$(1 - \frac{2ab - b^{2}}{a^{2}}) \div \frac{a - b}{a^{2}b}$的值为_______.

答案： $\frac{2}{3}$ 解析：原式$=ab - b^{2}$。$\because3ab - 3b^{2}-2 = 0$，$\therefore3ab - 3b^{2}=2$。$\therefore ab - b^{2}=\frac{2}{3}$。$\therefore$原式$=\frac{2}{3}$。

20. 已知$m + n = 3$，$mn = 1$，则$\frac{m}{n} + \frac{n}{m}$的值为_______.

答案： 7 解析：$\because m + n = 3$，$mn = 1$，$\therefore\frac{m}{n}+\frac{n}{m}=\frac{m^{2}}{mn}+\frac{n^{2}}{mn}=\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}=\frac{(m + n)^{2}-2mn}{mn}=\frac{3^{2}-2×1}{1}=7$。

21. （2023·聊城）若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{m}{1 - x}$的解为非负数，则$m$的取值范围是__________.

答案： $m\leqslant1$且$m\neq - 1$

22. 若关于$x$的方程$\frac{1}{x - 4} + \frac{m}{x + 4} = \frac{m + 3}{x^{2} - 16}$无解，则$m$的值为___________.

答案： -1或5或$-\frac{1}{3}$