《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 分式$\frac{1}{3 + x}$有意义的条件是 （ ）
A. $x = - 3$
B. $x \neq - 3$
C. $x \neq 3$
D. $x \neq 0$

答案： B

2. 若分式$\frac{\vert x\vert - 1}{x^{2} - 3x + 2}$的值为0，则$x$的值为 （ ）
A. - 1
B. 0
C. 1
D. $\pm 1$

答案： A

3. 对于分式$\frac{4x^{2} - 25}{(2x + 5)(x - 4)}$，当$x =$_______时，分式无意义；当$x =$_______时，分式的值为0.

答案： $-\frac{5}{2}$或4 $\frac{5}{2}$

4. 下列运算正确的是 （ ）
A. $\frac{3b}{4a} \cdot \frac{2a}{9b^{2}} = \frac{b}{6}$
B. $\frac{1}{3ab} \div \frac{2b^{2}}{3a} = \frac{b^{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{3a}$
D. $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2}{a^{2} - 1}$

答案： D

5. 化简$\frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a - b}$的结果是 （ ）
A. $\frac{a}{a - b}$
B. $\frac{b}{a - b}$
C. $\frac{a}{a + b}$
D. $\frac{b}{a + b}$

答案： A

6. 已知$t^{2} - 3t + 1 = 0$，则$t^{2} + \frac{1}{t^{2}}$的值为 （ ）
A. 3
B. 7
C. 9
D. 11

答案： B

7. 若$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 2$，则分式$\frac{5m + 5n - 2mn}{- m - n}$的值为_______.

答案： -4 解析：将$\frac{5m + 5n - 2mn}{-m - n}$的分子、分母同时除以$mn$，得$\frac{5m + 5n - 2mn}{-m - n}=\frac{5(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}) - 2}{-(\frac{1}{n}+\frac{1}{m})}=\frac{5×2 - 2}{-2}=-4$。

8. 若$\frac{2}{x + 3} + \frac{2}{3 - x} + \frac{2x + 18}{x^{2} - 9}$的值为整数，且$x$为整数，则所有符合条件的$x$的值为_______.

答案： 1、2、4、5 解析：原式$=\frac{2(x - 3) - 2(x + 3) + 2x + 18}{(x + 3)(x - 3)}=\frac{2(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)}=\frac{2}{x - 3}$。$\because\frac{2}{x + 3}+\frac{2}{3 - x}+\frac{2x + 18}{x^{2}-9}$的值为整数，且$x$为整数，$\therefore$当$x = 1$时，原式$=\frac{2}{1 - 3}=-1$；当$x = 2$时，原式$=\frac{2}{2 - 3}=-2$；当$x = 4$时，原式$=\frac{2}{4 - 3}=2$；当$x = 5$时，原式$=\frac{2}{5 - 3}=1$。综上所述，所有符合条件的$x$的值为1、2、4、5。

9. 计算：
（1）$\frac{2x}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} + \frac{4x}{x^{2} - 4}$； （2）（2024·新疆）$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 2ab + b^{2}} \div \frac{a - b}{a + b}$；
（3）$(\frac{4m + 5}{m + 1} + m - 1) \div \frac{m + 2}{m + 1}$； （4）$(\frac{1}{a - b} - \frac{b}{a^{2} - b^{2}}) \div \frac{a^{2} - ab}{a^{2} - 2ab + b^{2}}$.

答案：
(1)$\frac{x}{x + 2}$
(2) 1
(3)$m + 2$
(4)$\frac{1}{a + b}$

10. （2024·兴安盟）先化简，再求值：$(\frac{4}{x + 2} + x - 2) \div \frac{x^{2} - 2x}{x^{2} - 4} + 3$，其中$x = - \frac{7}{2}$.

答案： 原式$=x + 3$。当$x = -\frac{7}{2}$时，原式$=-\frac{1}{2}$