《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

6. 已知关于$x$的分式方程$\frac{2}{x - 5} + \frac{m(x - 4)}{(x - 5)(x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$.
（1）若分式方程的增根为$x = 5$，求$m$的值；
（2）若分式方程有增根，求$m$的值.

答案： 原分式方程两边同乘$(x - 5)(x - 2)$，并整理，得$(m + 1)x=4m - 1$。（1）$\because x = 5$是原分式方程的增根，$\therefore 5(m + 1)=4m - 1$，解得$m=-6$ （2）$\because$原分式方程有增根，$\therefore (x - 5)(x - 2)=0$，解得$x = 5$或$x = 2$。当$x = 5$时，由（1），得$m=-6$；当$x = 2$时，$2(m + 1)=4m - 1$，得$m=\frac{3}{2}$。综上所述，$m$的值为$-6$或$\frac{3}{2}$

7. 解关于$x$的方程$\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 1} = \frac{kx + 2}{(x - 1)(x + 2)}$时产生了增根，请求出所有满足条件的$k$的值.

答案： 原方程两边同乘$(x - 1)(x + 2)$，并整理，得$(k + 2)x=-3$。$\because$原方程有增根，$\therefore (x - 1)(x + 2)=0$，解得$x = 1$或$x=-2$。当$x = 1$时，$k + 2=-3$，解得$k=-5$；当$x=-2$时，$-2(k + 2)=-3$，解得$k=-\frac{1}{2}$。综上所述，$k$的值为$-5$或$-\frac{1}{2}$

8.（2024·达州）若关于$x$的方程$\frac{3}{x - 2} - \frac{kx - 1}{x - 2} = 1$无解，则$k$的值为________.

答案： 2或-1

9. 当$m$为何值时，关于$x$的分式方程$\frac{3}{x - 2} + \frac{m}{x + 2} = \frac{6}{x^{2} - 4}$无解？

答案： 原方程两边同乘$(x - 2)(x + 2)$，并整理，得$(3 + m)x=2m$。若整式方程无解，则$3 + m=0$，$2m\neq0$。$\therefore m=-3$。若分式方程有增根，则$(x - 2)(x + 2)=0$。$\therefore x = 2$或$x=-2$。当$x = 2$时，$m$不存在；当$x=-2$时，$m=-\frac{3}{2}$。综上所述，当$m$的值为$-3$或$-\frac{3}{2}$时，关于$x$的分式方程$\frac{3}{x - 2}+\frac{m}{x + 2}=\frac{6}{x^{2}-4}$无解

10. 已知关于$x$的分式方程$\frac{x - a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1 + \frac{a}{x^{2} - x}$无解，求$a$的值.

答案： 原方程两边同乘$x(x - 1)$，并整理，得$(a + 2)x=3 - a$。当$a + 2=0$，即$a=-2$时，$3 - a\neq0$，则整式方程无解。若分式方程有增根，则$x(x - 1)=0$，即$x = 0$或$x = 1$。当$x = 0$时，$a = 3$；当$x = 1$时，$a=\frac{1}{2}$。综上所述，$a$的值为$-2$或3或$\frac{1}{2}$