《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 已知关于$x$的方程$\frac{2ax + 3}{a - x} = \frac{3}{4}$的解为$x = 1$，则$a$的值为________.

答案： -3

2. 已知关于$x$的方程$\frac{2}{x + 4} = \frac{m}{x}$与方程$\frac{3}{2x} - \frac{1}{x - 1} = 0$的解相同，求$m^{2} - 2m$的值.

答案： 解$\frac{3}{2x}-\frac{1}{x - 1}=0$，得$x = 3$。把$x = 3$代入$\frac{2}{x + 4}=\frac{m}{x}$，得$\frac{2}{7}=\frac{m}{3}$，解得$m=\frac{6}{7}$。$\therefore m^{2}-2m=(\frac{6}{7})^{2}-2\times\frac{6}{7}=-\frac{48}{49}$

3.（2024·遂宁）分式方程$\frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{m}{x - 1}$的解为正数，则$m$的取值范围是（ ）
A. $m ＞ - 3$
B. $m ＞ - 3$且$m \neq - 2$
C. $m ＜ 3$
D. $m ＜ 3$且$m \neq - 2$

答案： B

4. 若数$a$使关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{1}{3}x - 1 \leq \frac{1}{2}(x - 1) \\ 2x - a \leq 3(1 - x) \end{cases}$有且仅有三个整数解，且使关于$y$的分式方程$\frac{3y}{y - 2} + \frac{a + 12}{2 - y} = 1$有整数解，求满足条件的所有$a$的值之和.

答案： 解不等式组，得$-3\leq x\leq\frac{3 + a}{5}$。$\because$该不等式组有且仅有三个整数解，$\therefore -1\leq\frac{3 + a}{5}＜0$。$\therefore -8\leq a＜-3$。解$\frac{3y}{y - 2}+\frac{a + 12}{2 - y}=1$，得$y=\frac{a + 10}{2}$。根据分式的分母不能为0，得$y\neq2$，$\therefore a\neq - 6$。由题意，得分式方程有整数解，$\therefore a = - 8$或$-4$。$\therefore$满足条件的所有$a$的值之和是$(-8)+(-4)=-12$

5. 若解关于$x$的分式方程$\frac{2}{x - 2} + \frac{mx}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$有增根，则$m$的值为（ ）
A. 4
B. 6
C. - 4
D. - 4或6

答案： D