《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

9. 已知关于$x$的分式方程$\frac{2}{x}+\frac{4}{x - 1}=\frac{7x + p}{x(x - 1)}$有解，求$p$的取值范围.

答案： 解分式方程，得$x = -2 - p$. 由题意，得$x \neq 0$且$x \neq 1$，$\therefore -2 - p \neq 0$且$-2 - p \neq 1$，解得$p \neq -2$且$p \neq -3$

10. 当$m$为何值时，关于$y$的方程$\frac{y}{y - 1}-\frac{m^{2}}{y^{2}-y}=\frac{y - 1}{y}$会产生增根?

答案： 方程两边同乘$y(y - 1)$，得$y^{2} - m^{2} = y^{2} - 2y + 1$. $\therefore y = \frac{m^{2} + 1}{2}$. $\because y = 0$或$y = 1$是原方程的增根，$\therefore$当$y = 0$是增根时，$\frac{m^{2} + 1}{2} = 0$，$m$不存在；当$y = 1$是增根时，$\frac{m^{2} + 1}{2} = 1$，解得$m = \pm 1$. 综上所述，$m = \pm 1$

11. 若关于$x$的方程$\frac{3}{x}+\frac{a}{x + 1}=\frac{2}{x^{2}+x}-\frac{3}{x + 1}$无解，求$a$的值.

答案： 方程两边同乘$x(x + 1)$，并整理，得$(6 + a)x = -1$. 当$a = -6$时，原方程无解. 当$x(x + 1) = 0$时，$x = -1$或$x = 0$. ① 当$x = -1$时，$a = -5$；② 当$x = 0$时，$a$不存在. 综上所述，$a$的值为$-6$或$-5$

12. 若关于$x$的分式方程$\frac{2x - a}{x - 1}-4=\frac{-2x + a}{x + 1}$的解为整数，且$a$也为整数，求$a$的值.

答案： 方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$(2x - a)(x + 1) - 4(x + 1)(x - 1) = (-2x + a)(x - 1)$. 化简、整理，得$ax = 2$. $\because x$、$a$为整数，$\therefore a = \pm 1$或$a = \pm 2$. $\because x = \pm 1$为原分式方程的增根，$\therefore x \neq \pm 1$. $\therefore a \neq \pm 2$. $\therefore a$的值为$\pm 1$