《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 若方程$\frac{x - 3}{x - 2}+1=\frac{3}{2 - x}$的解使关于$x$的不等式$(2 - a)x - 3＞0$成立，则实数$a$的取值范围是_______.

答案： $a ＜ -1$

9.（2023·齐齐哈尔）如果关于$x$的分式方程$\frac{2x - m}{x + 1}=1$的解是负数，那么$m$的取值范围是____________.

答案： $m ＜ -1$且$m \neq -2$

10. 解方程：
（1）$\frac{x}{x + 1}=\frac{x}{3x + 3}+1$； （2）（2024·福建）$\frac{3}{x + 2}+1=\frac{x}{x - 2}$；
（3）$\frac{x - 1}{x + 1}-\frac{3}{x^{2}-1}=1$； （4）$\frac{2x + 2}{x}-\frac{x + 2}{x - 2}=\frac{x^{2}-2}{x^{2}-2x}$.

答案：
(1) $x = -3$
(2) $x = 10$
(3) $x = -\frac{1}{2}$
(4) $x = -\frac{1}{2}$

11. 若关于$x$的分式方程$\frac{1}{x - 2}+\frac{2}{x + 2}=\frac{x + 2m}{x^{2}-4}$的解大于1，试确定$m$的取值范围.

答案： 原方程可化为$\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} = \frac{x + 2m}{(x + 2)(x - 2)}$，方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$，得$(x + 2) + 2(x - 2) = x + 2m$，解得$x = m + 1$.根据题意，得$x ＞ 1$，且$x \neq 2$，$x \neq -2$，即$m + 1 ＞ 1$，$m + 1 \neq 2$，$m + 1 \neq -2$，解得$m ＞ 0$且$m \neq 1$

12. 先阅读材料，再解答下面的问题：
方程$x+\frac{1}{x}=2+\frac{1}{2}$的解是$x_1 = 2,x_2=\frac{1}{2}$；方程$x+\frac{1}{x}=3+\frac{1}{3}$的解是$x_1 = 3,x_2=\frac{1}{3}$.
（1）观察上述方程的解，试猜想关于$x$的方程$x+\frac{1}{x}=c+\frac{1}{c}$的解是____________.
（2）把关于$x$的方程$x+\frac{1}{x - 1}=a+\frac{1}{a - 1}$变形为方程$x+\frac{1}{x}=c+\frac{1}{c}$的形式为____________，方程的解是____________. 解决这个问题的数学思想是__________.

答案：
(1) $x_1 = c$，$x_2 = \frac{1}{c}$
(2) $x - 1 + \frac{1}{x - 1} = a - 1 + \frac{1}{a - 1}$
$x_1 = a$，$x_2 = \frac{a}{a - 1}$ 换元