《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 若分式$\frac{25 - x^{2}}{x + 5}$的值为0，则$x$的值为 （ ）
A. $\pm5$
B. 0
C. $-5$
D. 5

答案： 1.D

2. （2024·威海改编）化简$\frac{4}{x - 2} + \frac{x^{2}}{2 - x}$的结果是 （ ）
A. $-x - 2$
B. $x - 2$
C. $2 - x$
D. $x + 2$

答案： 2.A

3. 计算$(a - \frac{1}{b}) \div (\frac{1}{a} - b)$的结果是 （ ）
A. $-\frac{a}{b}$
B. $\frac{a}{b}$
C. $-\frac{b}{a}$
D. $\frac{b}{a}$

答案： 3.A

4. 如果$a^{2} + 2a - 1 = 0$，那么代数式$(a - \frac{4}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a - 2}$的值为 （ ）
A. $-3$
B. $-1$
C. 1
D. 3

答案： 4.C

5. （2023·济宁）已知一列均不为1的数$a_{1}$、$a_{2}$、$a_{3}$、$\cdots$、$a_{n}$满足如下关系：$a_{2} = \frac{1 + a_{1}}{1 - a_{1}}$，$a_{3} = \frac{1 + a_{2}}{1 - a_{2}}$，$a_{4} = \frac{1 + a_{3}}{1 - a_{3}}$，$\cdots$，$a_{n + 1} = \frac{1 + a_{n}}{1 - a_{n}}$. 若$a_{1} = 2$，则$a_{2023}$的值是 （ ）
A. $-\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $-3$
D. 2

答案： 5.A　解析:
∵$a_{1}=2$，
∴由题意，分别求得$a_{2}=-3$，$a_{3}=-\frac{1}{2}$，$a_{4}=\frac{1}{3}$，$a_{5}=2$，$\cdots$ .
∴$a_{n}$的值按照2、-3、$-\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$的顺序循环出现.
∵2023÷4 = 505……3，
∴$a_{2023}=a_{3}=-\frac{1}{2}$.

6. 若式子$\frac{x - 1}{x + 1}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是________.

答案： 6.$x \neq -1$

7. （1）（2024·常州）$\frac{1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} =$________； （2）（2024·自贡）$\frac{3a + 1}{a + 1} - \frac{2a}{a + 1} =$________.

答案： 7.
(1)1　
(2)1

8. 若分式$\frac{x^{2} - y^{2}}{a^{2}x - a^{2}y} \cdot \frac{ax + ay}{(x + y)^{2}}$的值等于$-10$，则$a$的值为________.

答案： 8.$-\frac{1}{10}$

9. 计算：
（1）$1 - \frac{2a}{3b} \div \frac{2a}{3b} \cdot \frac{2b}{3a} =$________；
（2）（2024·绥化）$\frac{x - y}{x} \div (x - \frac{2xy - y^{2}}{x}) =$________.

答案： 9.
(1)$\frac{3a - 2b}{3a}$
(2)$\frac{1}{x - y}$

10. 已知非零实数$x$、$y$满足$y = \frac{x}{x + 1}$，则$\frac{x - y + 3xy}{xy}$的值为________.

答案： 10.4

11. 若$x^{2} + 3x = -1$，则$x - \frac{1}{x + 1}$的值为________.

答案： 11.-2

12. 已知$ab = 1$，$b = 2a - 1$，则$\frac{1}{a} - \frac{2}{b}$的值为________.

答案： 12.-1　解析:
∵$b = 2a - 1$，
∴$b - 2a = -1$. 又
∵$ab = 1$，
∴$\frac{1}{a}-\frac{2}{b}=\frac{b - 2a}{ab}=\frac{-1}{1}=-1$.

13. 计算：
（1）$\frac{2m - 6}{m^{2} - 9} \div \frac{2m + 2}{m + 3} - \frac{m}{m + 1}$； （2）$\frac{x + 3}{x^{2} - 2x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 3x} + \frac{1}{x}$；
（3）$(\frac{1}{x + 2} + 1) \div \frac{x^{2} + 6x + 9}{x^{2} - 4}$； （4）$(\frac{3a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{2a - 1}{a + 1}$.

答案： 13.
(1)$\frac{1 - m}{m + 1}$　
(2)$\frac{1}{x - 1}$　
(3)$\frac{x - 2}{x + 3}$　
(4)$\frac{1}{a - 1}$