《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 已知$m + n = -3$，则分式$\frac{m + n}{m}\div(\frac{-m^{2}-n^{2}}{m}-2n)$的值是_______.

答案： $\frac{1}{3}$ 解析：计算$\frac{m + n}{m} \div (\frac{-m^{2} - n^{2}}{m} - 2n)$的结果为$-\frac{1}{m + n}$，将$m + n = -3$代入计算即可。

9. 计算：
（1）$(\frac{2x - 1}{x - 2}-1)\div\frac{x + 1}{x^{2}-4}$； （2）$(\frac{2}{m}-\frac{1}{n})\div(\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m})\cdot(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2)$.

答案：
(1) $x + 2$
(2) $-\frac{m + 2n}{2mn}$

10. 先化简，再求值：
（1）（2024·湖南）$\frac{x^{2}-4}{x^{2}}\cdot\frac{x}{x + 2}+\frac{3}{x}$，其中$x = 3$；
（2）（2023·烟台）$\frac{a^{2}-6a + 9}{a - 2}\div(a + 2+\frac{5}{2 - a})$，其中$a$是使不等式$\frac{a - 1}{2}\leq1$成立的正整数.

答案：
(1) 原式$=\frac{x + 1}{x}$. 当$x = 3$时，原式$=\frac{4}{3}$
(2) 原式$=\frac{(a - 3)^{2}}{a - 2} \div \frac{9 - a^{2}}{2 - a} = \frac{(a - 3)^{2}}{a - 2} \cdot \frac{2 - a}{(3 + a)(3 - a)} = \frac{a - 3}{a + 3}$. 解$\frac{a - 1}{2} \leq 1$，得$a \leq 3$. $\because a$是正整数，$\therefore a = 1$或2或3. 根据分式有意义的条件，得$a - 2 \neq 0$，$2 - a \neq 0$，$a - 3 \neq 0$，$a + 3 \neq 0$，即$a \neq 2$，$a \neq \pm 3$. $\therefore a = 1$，此时原式$=\frac{1 - 3}{1 + 3} = -\frac{1}{2}$

11. 已知$|3a - b + 1|+(3a-\frac{3}{2}b)^{2}=0$，求$\frac{b^{2}}{a + b}\div(\frac{b}{a - b}\cdot\frac{ab}{a + b})$的值.

答案： 由题意，得$\begin{cases}3a - b + 1 = 0 \\ 3a - \frac{3}{2}b = 0 \end{cases}$，解得$\begin{cases} a = -1 \\ b = -2 \end{cases}$. $\therefore$原式$=\frac{a - b}{a} = \frac{-1 - (-2)}{-1} = -1$