《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

6. 分式$\frac{2a + 2}{a^{2} - 1} - \frac{a + 1}{1 - a}$化简后的结果是（ ）
A. $\frac{a + 1}{a - 1}$
B. $\frac{a + 3}{a - 1}$
C. $-\frac{a}{a - 1}$
D. $-\frac{a^{2} + 3}{a^{2} - 1}$

答案： B

7.（2024·雅安）已知$\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1(a + b \neq 0)$，则$\frac{a + ab}{a + b}$的值为（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

8. 已知$a^{2} + 3ab + b^{2} = 0(a \neq 0,b \neq 0)$，则代数式$\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$的值为_______.

答案： -3 解析：$\because a^{2}+3ab + b^{2}=0$，$\therefore a^{2}+b^{2}=-3ab$. $\therefore \frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}=\frac{-3ab}{ab}=-3$.

9. 计算：
（1）$\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1$； （2）$\frac{x^{2} - 4x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x - 2}{x^{2} + 2x} + 2$.

答案：
(1) $\frac{1}{x + 1}$
(2) $\frac{3x^{2}+3x - 2}{x^{2}+2x}$

10. 先化简，再求值：
（1）$\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2a + 1} + \frac{1}{a - 1}$，其中$a = 2$； （2）$\frac{2n}{m + 2n} + \frac{m}{2n - m} + \frac{4mn}{4n^{2} - m^{2}}$，其中$\frac{m}{n} = \frac{1}{5}$.

答案：
(1) 原式$=\frac{a + 1}{a - 1}$. 当$a = 2$时，原式$= 3$
(2) 原式$=\frac{2n + m}{2n - m}$. $\because \frac{m}{n}=\frac{1}{5}$，$\therefore n = 5m$. $\therefore$原式$=\frac{2\times5m + m}{2\times5m - m}=\frac{11}{9}$

11. 已知$\frac{A}{x - 1} - \frac{B}{2 - x} = \frac{2x - 6}{(x - 1)(x - 2)}$，求$A、B$的值.

答案： $\frac{A}{x - 1}-\frac{B}{2 - x}=\frac{A(x - 2)+B(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)}=\frac{(A + B)x-2A - B}{(x - 1)(x - 2)}=\frac{2x - 6}{(x - 1)(x - 2)}$，$\therefore \begin{cases}A + B = 2\\-2A - B = -6\end{cases}$，解得$\begin{cases}A = 4\\B = -2\end{cases}$