《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

1.（2024·甘肃）计算$\frac{4a}{2a - b} - \frac{2b}{2a - b}$的结果为（ ）
A. 2
B. $2a - b$
C. $\frac{2}{2a - b}$
D. $\frac{a - b}{2a - b}$

答案： A

2. 下列计算正确的是（ ）
A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{a + b}$
B. $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} = \frac{4}{(x + 2)(x - 2)}$
C. $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b} = a + b$
D. $\frac{a - 3}{a^{2} - 6a + 9} = \frac{1}{a - 3}$

答案： D

3. 计算：
（1）（2023·贵州）$\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a} =$_______； （2）（2023·仙桃）$\frac{x^{2} + 1}{x - 1} - \frac{2x}{x - 1} =$_______.

答案：
(1) 1
(2) $x - 1$

4. 计算：
（1）（2024·江西）$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x - 8}$； （2）$\frac{2x}{x^{2} - y^{2}} + \frac{5x + 3y}{y^{2} - x^{2}}$；
（3）$\frac{m - 6}{m^{2} - 4} - \frac{1}{2 - m}$； （4）$\frac{a^{2} - b^{2}}{ab} - \frac{ab - b^{2}}{ab - a^{2}}$.

答案：
(1) 1
(2) $-\frac{3}{x - y}$
(3) $\frac{2}{m + 2}$
(4) $\frac{a}{b}$

5.（2023·吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中$M$是单项式，请写出单项式$M$，并将该例题的解答过程补充完整.
例：先化简，再求值：$\frac{M}{a + 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$，其中$a = 100$.
解：原式$=\frac{a^{2}}{a(a + 1)} - \frac{1}{a(a + 1)}$

答案： 由题意，得$\frac{M}{a + 1}=\frac{a^{2}}{a(a + 1)}=\frac{a}{a + 1}$，$\therefore M = a$. 补充剩余过程如下：$\frac{a^{2}-1}{a(a + 1)}=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a(a + 1)}=\frac{a - 1}{a}$. 当$a = 100$时，原式$=\frac{100 - 1}{100}=\frac{99}{100}$