《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 分式$\frac{a}{a^{2}-b^{2}}$、$\frac{b}{a^{2}+2ab + b^{2}}$、$\frac{c}{a^{2}-2ab + b^{2}}$的最简公分母是__________.

答案： $(a - b)^{2}(a + b)^{2}$

9. 已知最简分式$\frac{1}{2y^{a}}$与$-\frac{1}{bxy^{a}}$（$a$、$b$是常数，且$b\neq0$）的最简公分母为$10xy^{3}$，则$a$的值为________，$b$的值为________.

答案： 3 5或10

10. 通分：
（1）$\frac{a + b}{(a + 2b)(a - 2b)}$，$\frac{a + b}{(2b + a)(2b - a)}$； （2）$\frac{a}{a^{2}-4a + 4}$，$\frac{b}{2a^{2}-8a + 8}$，$\frac{c}{2a - 4}$；
（3）$\frac{2m}{9m + 15n}$，$\frac{3n}{6m - 10n}$，$\frac{2m + 5}{25n^{2}-9m^{2}}$； （4）$\frac{x}{x - y}$，$\frac{y}{x^{2}+2xy + y^{2}}$，$\frac{2}{y^{2}-x^{2}}$.

答案：
(1)$\frac{a + b}{(a + 2b)(a - 2b)}$,$-\frac{a + b}{(a + 2b)(a - 2b)}$　
(2)$\frac{2a}{2(a - 2)^{2}}$,$\frac{b}{2(a - 2)^{2}}$,$\frac{c(a - 2)}{2(a - 2)^{2}}$　
(3)$\frac{4m(3m - 5n)}{6(3m + 5n)(3m - 5n)}$,$\frac{9n(3m + 5n)}{6(3m + 5n)(3m - 5n)}$,$-\frac{6(2m + 5)}{6(3m + 5n)(3m - 5n)}$
(4)$\frac{x(x + y)^{2}}{(x - y)(x + y)^{2}}$,$\frac{y(x - y)}{(x - y)(x + y)^{2}}$,$-\frac{2(x + y)}{(x - y)(x + y)^{2}}$

11. 已知分式$\frac{1}{3x^{2}-3}$、$\frac{2}{x - 1}$. 若$a$是这两个分式的分母的公因式，$b$是这两个分式的最简公分母，且$\frac{b}{a}=-6$，试求这两个分式的值.

答案： 根据题意，得$a = x - 1$,$b = 3(x + 1)(x - 1)$.$\because\frac{b}{a} = - 6$,$\therefore\frac{3(x + 1)(x - 1)}{x - 1} = - 6$，即$3(x + 1) = - 6$，解得$x = - 3$.
$\therefore\frac{1}{3x^{2}-3}=\frac{1}{3\times(-3)^{2}-3}=\frac{1}{24}$,$\frac{2}{x - 1}=\frac{2}{-3 - 1}=-\frac{1}{2}$