《2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 不改变分式的值，将分式$\frac{-0.2x - 1}{-0.3x + 0.5}$中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ）
A. $\frac{2x + 1}{3x - 5}$
B. $\frac{2x - 10}{3x + 5}$
C. $\frac{2x + 10}{3x + 5}$
D. $\frac{2x + 10}{3x - 5}$

答案： D

9. 分式$-\frac{3}{1 - 5x}$可变形为（ ）
A. $-\frac{3}{5x - 1}$
B. $\frac{3}{1 + 5x}$
C. $-\frac{3}{1 + 5x}$
D. $\frac{3}{5x - 1}$

答案： D

10. 下列各式的变形中，不正确的是（ ）
A. $\frac{-a - b}{c}=\frac{a - b}{-c}$
B. $\frac{b - a}{c}=-\frac{a - b}{c}$
C. $\frac{-(a + b)}{c}=\frac{a + b}{-c}$
D. $\frac{-a - b}{-c}=\frac{a + b}{c}$

答案： A

11. 若$x^{2}=2025$，则$\frac{\frac{1}{x}+x}{\frac{1}{x}-x}$的值为________．

答案： $-\frac{1013}{1012}$

12. 已知$a\neq0$，$b\neq0$，若$\frac{ab}{a - b}=-\frac{2}{5}$，则$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$的值为________．

答案： $\frac{5}{2}$ 解析：由$a\neq0$，$b\neq0$，得$ab\neq0$。将分式$\frac{ab}{a - b}$的分子、分母同时除以$ab$，得$\frac{1}{\frac{1}{b}-\frac{1}{a}}=-\frac{2}{5}$。$\therefore \frac{1}{b}-\frac{1}{a}=-\frac{5}{2}$。$\therefore \frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{5}{2}$。

13. 当$m$取何值时，等式$\frac{x + 3}{2x - 1}=\frac{(x + 3)(3m + 2)}{(2x - 1)(7 - 2m)}$成立？

答案： 由题意，得$3m + 2 = 7 - 2m$，解得$m = 1$。$\because$当$m = 1$时，$7 - 2m\neq0$，$\therefore$当$m = 1$时，等式$\frac{x + 3}{2x - 1}=\frac{(x + 3)(3m + 2)}{(2x - 1)(7 - 2m)}$成立

14. 已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，求分式$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - xy - y}$的值．

答案： 由题意，得$x\neq0$，$y\neq0$，$\therefore xy\neq0$。将分式$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - xy - y}$的分子、分母同时除以$xy$，得$\frac{\frac{2}{y}+3-\frac{2}{x}}{\frac{1}{y}-1-\frac{1}{x}}=\frac{2(\frac{1}{y}-\frac{1}{x})+3}{(\frac{1}{y}-\frac{1}{x})-1}$。
$\because \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，$\therefore \frac{1}{y}-\frac{1}{x}=-3$。$\therefore \frac{2x + 3xy - 2y}{x - xy - y}=\frac{2\times(-3)+3}{-3 - 1}=\frac{3}{4}$